物理学祖师爷伽利略的科学著作《关于两种新科学的对话》，在这本著作中，伽利略发表了一些犀利的洞察，比如“世间万物不能按照线性比例放大”，但他也提出了一些自己尚未想通的事。困扰了伽利略的是这样一个问题：正整数集合 {1, 2, 3, 4, ...}和平方数集合 {1, 4,9 ,16 ,...}哪个大？一方面，每个正整数平方都唯一地对应了一个平方数，两个集合大小应该相等才对。
而另一方面，正整数集合里包含了所有的平方数。这个悖论不但让伽利略百思不得解、也困扰了当时的很多数学家。终于在十九世纪德国出现了一位伟大的数学家格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）在“集合理论”这个问题上进行了更完善更成体系的思考
下面我们就来领略一下康托尔的经典理论吧帅气的康托尔为数学奉献一生最后住进了精神病院让每个客人都能拿到自己的房卡同样是无穷集如果合里的元素能够与全体正构成一一对应的关系我们就说它是可数的否则就说它是不可以举例来说全体奇数的集可以这样编号是号是号如此进行下去集中每个奇都会获得一个编且不会重复就像视频中这家神奇的酒无穷多的房间可以容纳无穷多新客一样同样全偶也是可数的那么分数呢我们知道分数也是无那这些无都可以分配到唯一的编吗分看作是由分子和母两组合所构数字那么分数个可以用形式来代替我们按下面的方式所有分编号注意图中加粗的分都是约以后等于前面出现过某个编时以忽略不计我们可以清晰地看到每分即组合都能和一个自然相对应无论你是二车的第三名还是九车第八名都能领到自己的那张专属所以可以说也是一种可的无
年在他的论文提到虽然全有甚至是全都但全是理和不总称却是换句话说同是无穷多实对着有说事实上区间就已经是一个不可换句话说你绝不可能用第一个某某某第二个某某某的方式把之间的所有一个不漏地列举出来总会有一个数字它在你的列表里像幽灵一样无法被安排在入住名单上通过这个巧妙又气人的方法我们就证明了区间是不可我们现在知道了虽然都是无穷大但所有实的和所比起来他们是不一样的之间也是分的除了提出两种还提出了比较的方法解决了遗留下来的难题定义表示大的术语叫做基数也叫势如两个之建立一个关系就说这两个或有的这种思想当年使用到了可惜他没有沿着思路进一步思考下去我们现在知道了自、理、整整具有相同基也知道上述基与不相等数量比高出一个级别它比更大优秀之前人们只辨认出有限这两种类型的无人试图再作什么区分而优秀的对无限进行了深入研究得到了前文中的那些让人啧啧称奇的理论他的这些研究被当时的一些骂得狗血淋头称为业界毒瘤但是却得到了德戴维希伯特的高度赞赏相信很多朋友早就知道故事里那个模型原名叫做希伯特目的就是为了生动诠释理论的神领悟之后今后仰望满天边际想象着之大对于究竟是什么是不是又有不一样体会呢本期视频的故事灵感来自于《X之旅》虽然是改编但我们没有乱本书作者是一位在《纽约时报》开了专栏美轻笔法勾勒出一个个神脑洞来源薛定饿了么编辑Quanta Yuan近期热门文章Top点击标题即可查看日本鬼幻象魔术千万已看瞎这场意外安卓毫发损苹果设备居然近乎灭学随时随地能把聊死微博假测试全网网都压过大了你现在还不知道地铁广告原理居然两百年发明有关我对普通类兴趣你们只要能求超排列准确公式尽管来找我以上到底几点睡觉算是熬夜一幅图读懂量下太难些动让你秒抽概癌细胞既然以限增殖岂不是用来口粮No点此以往全部阅读原文