一片雪花的周长和地球的直径哪个更长？这看似是一个显而易见的问题。但是，它其实蕴含了一个深刻的数学原理——分形几何。
1967年，美国数学家曼德布罗在美国权威期刊《科学》上发表了一篇论文，题目是《英国的海岸线有多长》。很多年以前，人们就发现了一个奇怪的现象：不同国家的测量机构对英国的海岸线测量数值相差很大，有人提出：这是因为在测量过程中“尺子”的大小不同造成的。曼德布罗重新研究了这个问题，得出了一个惊人的结论：英国海岸线的长度可以是无限的。
1904年，瑞典数学家科赫提出了一种图形：将一个正三角形的每条边平分为三份，再以每条边中间的一份为边，向外做正三角形，这个过程称为一次迭代。经过一次迭代，正三角形变为了12条边。我们再将每条边平分成三份，向外做更小的正三角形，称为二次迭代。然后不停地重复这个过程，直到无限次迭代，就形成了科赫雪花。
科赫雪花的周长有多大呢？设最开始的三角形边长为1，经过一次迭代，每条边的边长都变为了原来的4/3，所以周长会变为原来的4/3。经过N次迭代，边长就变为当迭代次数无穷多，N无限大时，科赫雪花的周长就会变为无穷大——这是因为它的边非常的崎岖。相比来讲，地球虽然看起来比雪花大很多，但是它的直径却是一个有限值——大约12800km。雪花的周长比地球直径还要大。