看到这个话题，是不是觉得太简单？这问题表⾯看很简单，但很多⼈却⼜没搞清楚，甚⾄完全理解错了。作为⼀个物理学名词，滚动（rolling）其实并不简单。理解它需要从刚体运动的两种基本形式说起，它们是平动和转动。提示：由于质点只能平动，不在考虑之内，所以本⽂中“物体”即指“刚体”，也就是形变可忽略的物体。平动，就是物体只移不转；转动，就是物体只转不移。什么？这样说好像有点晕哦。
的确有点乱，虽然这么说本身没错！但实际上，它们都有严格的定义的！平动（translation）：物体内部任意两点之间的连线，在物体运动过程中，时刻都保持平⾏，则运动为平动。⽐如像这样的。转动（rotation）：物体上的任⼀点都在围绕某个确定的点做圆周运动。很简单，就是这样的。它俩按照不同的⽐例组合，就形成各种不同的运动了！如果这种组合运动发⽣在某个⾯（平⾯或曲⾯）上，那么就习惯上就叫滚动。
我们从最典型的滚动——纯滚动说起，它是指不打滑（slipping or skidding）的滚动，或者说由转动和平动按1:1的组合⽽成的。可能你对“不打滑”三个字有点懵？其实你可能想多了，你只要仅从字⾯理解即可。不打滑，就是不动呗！动是相对的，这⾥的动是相对地⾯来说的，因此不打滑就是指相对地⾯不动——好家伙，它不是在运动吗？怎么会对地不动？这⾥说的“不动”是指“与地⾯接触的那个部位相对地⾯不动”。
例如你⾛路的时候，你踏地的那只脚其实对地就没动，动的是另⼀只离地脚。以⻋轮为例，如果它对地纯滚动，那么它与地⾯接触的那个点（⻋轮最低点）相对地就是不动的！我们来仔细分析⼀下。在正式分析之前，我们先回顾⼀下经典⼒学中运动的相对性关系。设有A、B和C三个质点，那么它们的速度的相对性关系可表示为此处下标的含义约定为“前者相对于后者”，例如是A相对于B的速度。
上⾯速度符号中的下标的第⼆个字⺟就代表参照物，例如上式中就是“选择B做参照物时，A的速度”。速度的相对性关系表明，任何相对速度总可看作多个其他相对速度之和。现在来看⻋轮最低点的速度。如下图，⻋轮在滚动，设其半径为，绕中⼼⻆速度为。设⻋轮最低点的速度、最低点相对于中⼼点的速度以及中⼼点相对地⾯的速度分别表示为、和表示。很显然，的⽅向⽔平向左，⽽的⽅向⽔平向右，⾄于⽅向未定，暂以带正负号的数表示。
以向右为正，这三个速度之间的相对关系为根据线速度与⻆速度的关系，⻋轮最低点相对⻋轮中⼼的速度为，⽅向⽔平向左。所以上式可写为按上述不打滑的意思，⻋轮最低点的速度为零，所以必然有这就是⻋轮作纯滚动时，⻋轮中⼼速度与⻋轮转速之间的关系。其实，不仅⻋轮中⼼速度满⾜此关系，对纯滚动的轮⼦，任何⼀点对地⾯的速度都等于轮⼦的⻆速度乘以该点到地⾯接触点之间的距离。例如⻋轮最⾼点的速度为，⽽最前⽅点的速度为。
这⼀点很容易理解，既然⻋轮最低点不动，那么它与地⾯等价，轮上任何⼀点相对地的速度就是它相对最低点的速度，⽽它相对最低点的运动不就是以相应的距离为半径的转动吗？没错！任何⼀点对地速度都为其中为该点到最低点的距离。不过你可能有⼀点疑问，这⾥的就是轮⼦绕中⼼转的⻆速度吗？是的！可以证明，⽆论相对⻋轮上哪⼀点，⻋轮的⻆速度都是⼀样的。这叫做刚体⻆速度的绝对性。这⾥就不证明了，有兴趣可以⾃⼰去看看书。
讲到这⾥，你意识到⼀个问题，滚动的轮⼦上各点的速度⼤⼩不同？没错！因为⾏驶中的⾃⾏⻋轮在滚动，⽽不是转动！有经验的⼈会注意到，⾏驶中的⾃⾏⻋轮，越往上⽅的辐条看起来越模糊，就是这个原因导致的。关于轮⼦的纯滚动，前⾯还提到了⼀个等价说法，它是“转动和平动按1:1组合的运动”。这话什么意思呢？它是指轮⼦边缘上任何⼀点的速度是⻋轮整体的平动速度和它相对于⻋轮中⼼的转动速度按照1：1的⽐例叠加⽽成的。
这是显⽽易⻅的！因为⻋轮整体带着所有点⼀起平动，速度为，⽅向⽔平；⽽⻋轮边上任何⼀点相对中⼼的速度⼤⼩为，⽅向沿切向。根据速度的相对性，它们的和就是该点的速度。⽽前⾯已经证明了，⻋轮做纯滚动时这俩速度⼤⼩相等。这说明，⻋轮边缘任何⼀点的速度总是等于两个⼤⼩相等的速度⽮量的合成！这就是1：1⽐例的意思。其实，纯滚动不限于轮⼦。
看下⾯这些物体的运动，显然也是纯滚动——因为它们与地⾯接触点的速度都为零，物体上各点速度满⾜。讲完了纯滚动，再看⾮纯滚动。很简单，⾮纯滚动就是接触点有打滑，也就是⻋轮最低点的速度那么就有所以对⾮纯滚动，⻋轮的边缘上的速度并不是按照平动与转动1:1组合的。⽽对任意刚体上任何⼀点来说，⾮纯滚动意味着。如果再进⼀步分析，⾮纯滚动按⼤于或⼩于分成两种情况。
对的情况，常发⽣于汽⻋刹⻋之时，也被称作滑移，译作slipping。为了描述滑移程度，定义滑移率如下⽽的情况常发⽣在汽⻋在加速启动时，也叫滑转，译作skidding，类似的，定义滑转率如下其含义不⾔⾃明。例如，当你的⾏李箱轮⼦不转了，你只能硬拖了，这时候滑移率100%，你的⾏李箱的刹⻋性能太好了；当你的⻋轮深陷泥沼时，轮⼦转的⻜快，但⻋⼦⼀点都没移动，此时滑转率为100%。关于滚动，就讲这么多了。
如果刚体的运动没有局限在⼀个⾯上，就不叫滚动，⽽是刚体的⼀般运动。刚体的⼀般运动⽐较复杂，此处暂且不表。转载内容仅代表作者观点不代表中科院物理所⽴场如需转载请联系原公众号来源：⼤学物理学编辑：⻩⽔机近期热⻔⽂章Top10点击标题即可查看↓1. 每天久坐六⼩时，这是身体发⽣的变化2. 这个总被割掉的器官，其实守护过你⼀整个童年！（不是阑尾）3. 上完厕所，卫⽣纸能直接冲⻢桶吗？
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