如果你学过微积分，你⼀定知道泰勒级数（Taylor series），或称为泰勒展开式（Taylor expansion）。今天公认，微积分是由英国数学家艾萨克·⽜顿爵⼠（Sir Isaac Newton，1643－1727）和德国数学家⼽特弗⾥德·莱布尼茨（Gottfried W. Leibniz，1646－1716）共同创⽴的。
⽐较细致的记录说，⽜顿在1669年曾把⼀篇题为“分析学”的短⽂送给了他的⽼师巴罗（Isaac Barrow, 1630－1677）。随后，他于1671年写了《流数术和⽆穷级数》⼿稿，不过该书直到1736年才出版。期间，莱布尼茨在1684年发表了⼀篇主题为“⼀种求极⼤极⼩和切线的新⽅法”的⽂章，已使⽤了⼀些现代微分符号和基本微分法则。
有了微分概念及其表达和计算法则之后，布魯克·泰勒（Brook Taylor，1685年8⽉18⽇－1731年11⽉30⽇）出场了，他是本⽂的主⻆。布鲁克·泰勒于1685年8⽉18⽇出⽣在英国Middlesex的Edmonton，是约翰·泰勒（John Taylor，1665－1729)的⻓⼦。泰勒的⺟亲Olivia是Durham约翰·坦普斯特爵⼠（Sir John Tempest）的⼥⼉。
当年泰勒家境殷实，⽗亲喜好⾳乐和艺术，让他得到⽆形熏陶。泰勒⾃⼩就没上过正规学校，⼀直在家⾥接收家庭教育，学习英语、⽂学和数学。1701年4⽉，他被剑桥⼤学St. John’s College作为⼀名⾃费⽣录取。泰勒于1709年毕业获得法学学⼠学位（LL.B.），接下来1714年获得法学博⼠学位（LL.D.）。
在剑桥，他得到伦敦Gresham College的天⽂学教授约翰·⻢钦（John Machin，1680－1751）和⽜津⼤学的天⽂学Savilian讲座教授约翰·基尔（John Keill，1885－1900）的指导，学了很多很好的数学知识。1712年，他写了⼀封信给⻢钦，给出了⼀个与约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler，1571-1630）⾏星运动第⼆定律相关问题的解。
1714年，他在《英国皇家学会哲学汇刊》（Philosophical Transactions of the Royal Society）第18期发表了他在1708年就获得⼀个物体振荡中⼼问题的解。由于⼿稿在前⽽发表在后，这个成果导致了与瑞⼠数学家约翰·伯努利（Johann I Bernoulli，1667－1748）关于优先权的争议，但此事并不⼤，后来不了了之。
泰勒先后在《英国皇家学会哲学汇刊》的第17⾄32期发表过13篇论⽂，其中有关于⽑细现象、温度计和磁实验相关数学问题的研究结果。1712年4⽉，泰勒被选为英国皇家学会会⼠（Fellow）。同年，他被学会委派进⼊裁决⽜顿和莱布尼茨微积分发明权案⼦的委员会。之后，他于1714年1⽉被选为皇家学会秘书⻓，任职⾄1718年10⽉。
这段时期，泰勒曾多次访问法国。
特别是，他与法国数学家⽪埃尔·德·蒙莫特(Pierre R. de Montmort，1678－1719）建⽴了科学通信，讨论⽆穷级数和德·蒙莫特本⼈的概率论研究。1715年，他发表了历史上第⼀篇关于有限差分法的详细论⽂《正向和反向增量算法》（Methodus Incrementorum Directa et Inversa）并以⼩册⼦的形式出版。
这部奠基性的论著建⽴了今天周知的“泰勒级数”，即把实单变量光滑函数作⽆穷级数展开的第⼀个⼀般表达式，也称为“泰勒展开公式”。
泰勒在1721年36岁时和Brydges结了婚。因为⽗亲不赞成那⻔婚事，⽗⼦两⼈从此不和。两年后即1723年，他妻⼦因产褥热病逝，没有留下后代。随后他与⽗亲和解，并且其后两年⼀直住在⽗⺟家⾥。
1725年他再婚，可是妻⼦Sabetta在1730年也因难产去世，不过幸运地留下了⼀个⼥⼉Elizabeth。从此，泰勒身⼼交瘁，于1731年12⽉29⽇在伦敦Somerset House辞世，时年46岁。他被安葬在St. Ann教堂坟场。