宇宙年龄只有137亿年,但为什么宇宙半径有465亿光年?

来源: 公众号:⽯头科普⼯作室

发布日期: 2023-07-06 12:25:39

文章解释了为什么宇宙的年龄只有137亿年,但其半径却达到了465亿光年。通过探讨宇宙膨胀的影响和光行距离的概念,说明了宇宙中距离测量的复杂性。文章还介绍了固有距离、共动距离等概念,以及如何通过这些概念来理解可观测宇宙的大小。

宇宙中的尺度实在太⼤,因为存在光速的限制,所以宇宙中距离的测量与地球上⽤格尺测量可不⼀样;在了解测量宇宙⼤⼩的⽅法前,我们需要先⾏讨论关于宇宙中测量距离的基本原理。在⽐较⼩的空间范围中,⽐如说地⽉系内,我们只要⽤简单的时间与速度公式就可以得到距离,但是宇宙空间和⼩范围空间并不相同。距离/光速不等于时间吗?

⾸先,我们假设空间中存在有⼀个刚刚诞⽣的星系,其位于位置B,与地球的间距约为10亿光年;在星系诞⽣时发出的第⼀道光此时于B点向地球⻜去。假设地球与该星系均静⽌;则显然,这束光的⻜⾏时间为:⻜⾏时间 = 距离/光速。因此,这束光从星系B点⻜⾏到地球的时间为10亿年。但宇宙中的空间不是静⽌的,⽽是在膨胀的。根据哈勃定律的发现,我们知道远离地球的星系的退⾏速度与它们与地球之间的距离成正⽐。

换句话说,距离我们越远的星系,在我们看来就越快地远离我们。这是因为宇宙的膨胀导致了空间的扩张,使得远离我们的星系相对于地球移动得更快。在这个过程中,光从远处星系传播到地球的过程中,也会受到宇宙膨胀的影响。因此,我们必须考虑宇宙膨胀对光传播时间的影响。如果我们要计算光从远离我们1亿光年的星系到达地球所需的时间,我们需要考虑宇宙膨胀对光传播的影响。

在这种情况下,我们需要使⽤更复杂的宇宙学模型来计算确切的时间。因此,即使地球和该星系保持静⽌,它们之间的距离也会因为宇宙空间的膨胀⽽逐渐增⼤。这意味着,光经过10亿年的时间后实际上只到达了地球原本所在的位置A。然⽽,在此期间,地球已经移动到了位置C。光继续追逐地球,直到在某个位置D追上地球。⽽与此同时,该星系因为宇宙空间的膨胀退⾏到达了点E。

此时我们发现了⼀个问题,在这个模型中出现了两个距离:(1)光⻜⾏的距离d1(2)⼆者间的实际距离d2假设这段时间内星系的退⾏距离为D,则有:实际距离d2=光⻜⾏的距离d1+退⾏距离D在考虑宇宙膨胀的情况下,光⾏距离d1实际上会⼩于星系B到地球D之间的直线距离BD。我们可以将这个少掉的距离表示为Δd。另外,我们可以将星系B到地球原本位置A的距离标记为d0。

,有:光⾏距离可以直观地表达光线传播所经历的时间。光⾏距离的数值等于光线从发出到现在所经过的时间。例如,如果光⾏距离为1.5亿光年(1.5 billion light-years),那么这束光就是在15亿年前发出的。⼀般情况下,在新闻报道中提及的距离,如果没有特殊说明,通常指的是光⾏距离。因此,光⾏距离也是我们在⽇常⽣活中最常⻅的距离概念之⼀。

通过使⽤光⾏距离,我们能够更容易地理解和⽐较不同天体、星系以及宇宙事件之间的时间和空间关系。这种度量⽅式在天⽂学和宇宙学领域中被⼴泛使⽤,帮助我们理解宇宙的演化和测量远距离的天体间的距离。接下来便是⼆者的实际距离,即DE的距离,我们称之为固有距离(dP)。固有距离每时每刻都在变化,其物理意义是⼆者间的真实距离。

因此,固有距离是⼀个与时间有关的因变量;⽐如AB间距离即⼆者在光发出时刻的固有距离,DE间距离即地球接收到光时刻的固有距离,固有距离⼀般随时间的增加⽽增加(还记得宇宙的膨胀吗?)。⼀个不断变动的固有距离显然给天⽂研究带来了许多困扰,为研究⽅便,天⽂学界定义了“共动距离”(dC:comoving distance)的概念,建⽴了“共动坐标系”。

所谓共动距离,就是将当前时刻各星系之间的的固有距离为标准,此后宇宙如何膨胀,固有距离如何变化,共动距离仍然不变,这就消除了不随空间膨胀的距离结果。共动距离的定义式如下:仍以上述例⼦做假设,设在此时刻我们测得地球与星系之间的固有距离DE=1.5bly,则⼆者间的共动距离即为1.5bly;不论再过多⻓时间、固有距离如何变动,都定义⼆者间共动距离为1.5bly。

由此可⻅,共动距离是⼀种被定义的距离;对某⼀特定天体,其数值是确定的,变化的只是坐标系,坐标系随宇宙的膨胀⽽被拉⻓,所以测出的距离就不变了。介绍完了宇宙中各种距离的定义,我们就可以开始聊可观测宇宙⼤⼩的测量了。

回到最开始的模型,星系向地球发出光,⽽⼆者间存在退⾏速度,因此存在三种情况:(1)地球的退⾏速度⼩于光速,则光在D点追到地球(2)地球的退⾏速度等于光速,则在有限的时间内光与地球始终保持⼀定距离(3)地球的退⾏速度⼤于光速,则⼆者间距越来越远,永远追不上。

由哈勃定律,我们知道:地球与星系间的相对速度与⼆者间的固有距离有关,当固有距离达到某⼀特定⼤⼩时,这个相对速度将等于光速,这就是可观测宇宙的半径了。因此我们可以假设可观测宇宙的半径为R,并且将地球与星系之间的退⾏速度记为Vf,光速记为c,则可以令退⾏速度Vf=c;这个等式表示当固有距离达到可观测宇宙的半径时,地球与星系之间的相对速度等于光速。

这意味着这些星系正在以与光速相等的速度远离我们,超过这个距离的星系将以更快的速度远离我们。因为Vf=c;⽽退⾏速度Vf⼜与可观测宇宙的半径为R有关,因此我们可以得到以下关系其中,H0代表哈勃常数,哈勃常数描述了宇宙的膨胀速度,即宇宙中的物体离我们越远,其退⾏速度越快。当H0=67.8km/s/Mpc时可得:R=14.4bly,即144亿光年。

但不对啊,科学家不是说可观测宇宙的半径不是465亿光年吗?为什么算出来的是144亿光年?仔细观察哈勃定律的公式我们发现,这个计算得到的R实际上是光发出时的固有距离,并⾮我们接收到光时的固有距离。还是因为宇宙的膨胀,导致固有距离变化了,等到144亿光年外的光到达我们的位置时,宇宙已经膨胀了很⼤了;那么这个数怎么计算呢?

假设r为所求的可观测宇宙半径,有:其中z为红移量,其计算⽅法如下:设固有距离dP=13.7bly(这与我们宇宙的年龄有关),代⼊上式则可算出r=46.5bly,此即当前可观测宇宙的半径:465亿光年。如今的宇宙只有137亿年的岁数,因此144亿光年的固有距离中,137亿光年外的光还未抵达地球,因此设dP=13.7bly。随着时间的增加,剩余的光慢慢抵达地球,dP也会逐渐趋向于14.4bly。

当dP=14.4bly时,r=63.0bly。因此,可观测宇宙的半径会不断地增加,并不断逼近630亿光年,这便是可观测宇宙的最⼤半径。

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