如果有⼈问你什么是⾃由，你该怎么回答？很多⼈会认为：⽆忧⽆虑，想去哪⾥就去哪⾥，想在什么时间⼲什么就⼲什么，就是真正的⾃由。⽽反过来，你的不⾃由具体有哪些呢？经过深思熟虑之后会发现，不⾃由包含两⽅⾯：⼀是你的⾏为受到时间或空间的限制。例如，你不能在某个时间段内⼲某件事，或者只能在某个时间段⼲某件事。⼆是某种压⼒或推动⼒令你⽆法停歇。
例如，作为⼀枚鸡娃，你的⽗⺟每天都给你⿎劲，为了将来考个好⼤学，除了睡觉吃饭，你都在拼命学习。若转到物理问题，不⾃由的情况相应也有两种。第⼀种情况，物体的运动受到限制，或者说约束。它是通过⼀类叫约束⼒（也称约束反⼒）的作⽤来实现的。在约束⼒的作⽤下，描述物体运动的变量满⾜⼀些⽅程，⽅程越多，解出的未知数就越多，剩下的独⽴变量就越少了。第⼆种情况，物体受到外⼒驱动，或者说受主动⼒作⽤。
例如⾃由落体受到的重⼒、拖箱受到的⽔平拉⼒都是主动⼒。约束⼒和主动⼒合在⼀起就是外⼒。所以，不⾃由的两种情况归根结蒂是⼀种机制所导致的，它就是外⼒作⽤。总的说来，⾃由意味着不受外⼒，⽽不受外⼒的物体是⾃由的。那么具体来讲，这种不受⼒⽽导致的⾃由是怎样⼀番图景呢？⽜顿第⼀定律回答了这个问题：不受⼒的物体将保持静⽌或匀速直线运动状态。换句话说，⾃由的物体的将保持静⽌或匀速直线运动状态。
但你发现没有，这个⾃由其实有多么不⾃由！试想，当我们说“⼀只⻦⼉在空中⾃由的⻜翔”时，难道是指它在⼀条直线上匀速地⻜？显然不是！我们是指它随意地在任何地⽅⻜，它往哪⾥⻜都⼀样可能。因此，若是真的⾃由，物体应该能出现在空间中任何地⽅！这是⼀个没受到⽜顿第⼀定律影响的、具有正常逻辑思维的⼈对⾃由的直观理解。但⽜顿第⼀定律给出的⾃由却是：它要不呆在那⾥不动，要不就沿着⼀条直线匀速移动，只不过⼆选⼀罢了。
当然，你可能也会说，这很正常啊，⾃由不是绝对的，总要受到底层物理规律的约束。例如能量守恒定律、动量守恒定律和⻆动量守恒定律等等。既然物体不受外⼒作⽤，那么按照动量守恒定律，它的动量不变，由于动量是⽮量，动量守恒意味着运动的⽅向不变！所以物体只能有两种可能的选择：静⽌或匀速直线运动。实际上，在宏观世界中，没有，也不可能有破坏⽜顿第⼀定律的事情发⽣，要不然，⽜顿⼒学早就被抛弃了！
看来，宏观世界中⾃由的确只能如此了！那么，微观世界中的⾃由也是如此吗？要知道，⽜顿定律只适⽤于宏观世界，对微观粒⼦来说，它们服从量⼦⼒学的规律，⽽量⼦⼒学中并没有与⽜顿第⼀定律⼀致的说法。那么，在微观世界中，⾃由的粒⼦真的可以到处出现吗？答案是：真的可以！量⼦⼒学给出的结果正是如此。虽然量⼦⼒学总是那么不可思议的违反我们的直觉，但同时，在很多问题上，它却⼜与⼈类最⼀般的直觉完美符合！
⽽⾃由粒⼦的运动规律就是其中的⼀个例⼦。那么，具体来讲，量⼦⼒学中的⾃由粒⼦到底是怎么回事呢？在量⼦⼒学中，粒⼦的状态是⽤波函数来描述的。⽽根据波函数的统计诠释，波函数的模的平⽅（简称模⽅）代表粒⼦在空间某点出现的概率。如果你想预测它将在哪⾥出现的机会最⼤，你只要按照波函数的模的平⽅来计算就可以了。你只有⼀次机会找到它，⽆论你在哪⾥发现它，并不说明它是从另外某处赶过来的，因为它本来就在那⾥。
虽然它其实在其他的地⽅，但你的观测让它的波函数在它被发现的位置坍塌。有⼀点值得强调的是，粒⼦并没有在空间中弥散开来，它是以整体按波函数的模⽅决定的概率分布在空间中各处。所以当它在某处被发现时，它将作为⼀个完整的个体被获得，拥有它的本来属性，包括电荷、质量和⾃旋等。既然是⾃由粒⼦，那么理所当然，它在空间任意点出现的机会是⼀样的。
所以，它不会停在某个地⽅不动，也不会沿着⼀条直线匀速运动，⽽是以相同的⼏率出现在空间任何⼀点。看到没——以相同的概率出现在空间任何⼀点！试问，世界上还有⽐这更完美的⾃由吗？有的⼈可能会有⼀些不切实际的“奇思妙想”，例如他觉得“随时随地想去哪⾥就去哪⾥，⽽且⻢上就到”才是真正的⾃由。拜托，这可不是物理中的⾃由！
恰好相反，这根本不是⾃由，因为这种“来去的⾃由”依赖于粒⼦的速度（因为要快）和加速度（因为要随时调换⽅向），粒⼦必然时刻受到强⼤外⼒的作⽤，怎么可能是物理上的⾃由呢？在量⼦⼒学中，物理上的⾃由就是不受时空地限制，粒⼦能出现在所有的地⽅。并且再加了⼀个条件——相同的概率！
你可能觉得这个条件是画蛇添⾜，因为你可能想更多的呆在某个地⽅，呆在另⼀些地⽅的机会少⼀点，或者你甚⾄想随意的改变处在某点的概率，但现在却是同样的概率，这看起来不够⾃由啊！这种想法与上⾯那个“奇思妙想”⼀样，不是物理中所说的“⾃由”，⽽是不⾃由。说了这么多，你应该明⽩：量⼦⼒学中所给出的⾃由粒⼦所享有的⾃由是物理中最真正、最彻底的⾃由。⽽相⽐起来，⽜顿第⼀定律中所说的那个⾃由不是真正的⾃由。
现在你可能有⼀个疑问：既然是⾃由粒⼦，它的动量守恒。那么，其动量应该始终沿某个⽅向，那它不⼀直沿着某个直线运动吗？如果这样的话，它哪有机会在整个空间中到处乱跑？没错，⾃由粒⼦动量守恒，也就是说，粒⼦的动量的确是朝着某个⽅向。但是，这并不意味着粒⼦总是沿着某个⽅向运动！
按照量⼦⼒学的统计诠释，粒⼦只是神不知⻤不觉的突然出现在你探测到它的地⽅，你不需要也⽆法知道它是从哪⾥过来的，因为它在不同地⽅出现的概率是同时性的。它的整体随时可以出现在空间中任何⼀点。所以，⾃由粒⼦并不会因为动量守恒⽽被限制在⼀个点或⼀条线上，它在空间各处出现的机会是均等的，它的状态是⼀种彻底的⾃由状态。最后再来看看，满⾜这种概率均匀分布特征的⾃由粒⼦的状态描述是怎样的？⼜是如何得到的？
前⾯提到了，量⼦⼒学⽤波函数描述粒⼦状态，⽽波函数是量⼦⼒学的基本⽅程——薛定谔⽅程的解。所以，我们要描述⾃由粒⼦，就必须求解薛定谔⽅程。薛定谔⽅程的基本形式为其中代表来⾃外界的作⽤。既然现在是⾃由粒⼦，则，所以⾃由粒⼦满⾜的薛定谔⽅程为它的解是这就是⾃由粒⼦的波函数。根据波函数的统计诠释，在空间任意点发现粒⼦的概率密度为这说明，在任意点发现粒⼦的概率是相同的。
说明：既然是⾃由粒⼦，其所在空间是⽆限⼤的，⽽粒⼦在每个地⽅⼜具有相同的发现概率，那么这个概率只能为零。因此，⾃由粒⼦不可能是定态。但这不影响⾃由粒⼦在空间各处概率相等这⼀结论。根据德布罗意关系式以及可得这个波在时刻的等相⾯为其中是波⾯上的点的位⽮在波⽮上的投影值。对相同的时刻，是定值，说明等相⾯都是平⾯，所以⾃由粒⼦的波函数具有平⾯波的形式。
需要说明的是，虽然经典的平⾯波的波函数还可以写成实数形式——或函数的形式，但作为含有虚数的薛定谔⽅程的解，⾃由粒⼦的波函数必须是复数形式。实际上，只有这样才能保证粒⼦概率均匀分布的要求，因为正弦或余弦函数的模⽅对空间依然是周期起伏的。关于⾃由粒⼦的波函数的⼀件有意思的事情是，很多⼈喜欢利⽤⾃由粒⼦的波函数来“反推”薛定谔⽅程。因为⼈们凭直觉相信，⾃由粒⼦的波函数应该具有平⾯波的形式。
对此波函数求时间和空间偏导，可得到能量和动量的平⽅分别满⾜联合经典⼒学中动量与能量之间的关系就可得到⼀个等式，该式正好是⾃由粒⼦所满⾜的薛定谔⽅程。在此基础上考虑到能量中应包含势能，这样就得到任意粒⼦所满⾜的薛定谔⽅程了。之所以这⾥⽤带引号的“反推”，因为薛定谔⽅程现在被认为是量⼦⼒学的⼀条基本假设，是⽆法从别的结论推得的。
也就是说，任何试图推导薛定谔⽅程的做法本身是没有意义的——虽然你的确可以⽤这种“反推”的⽅法找回你⼤脑中遗忘的薛定谔⽅程。综上所述，关于⾃由的哲学观点，量⼦⼒学⽐⽜顿⼒学先进多了！其实，岂⽌⾃由这件事，在⼏乎所有⽅⾯，量⼦⼒学都⽐⽜顿⼒学更先进和深刻。它被认为是⼈类洞察⾃然世界的最⾼成就。迄今为⽌，它的理论完美地描述了这个世界，虽然⽬前⼈类还⽆法真正理解它的本质。