几何与物理之间的关系非常密切，最出名的例子当属爱因斯坦的广义相对论：用几何上的时间和空间来描述物理上的引力。本文将试图描述大自然是如何汇入几何的。让我们用物理学中的概念从一个新的视角去看一下数学的样貌。
首先，我们需要两个简单的概念：一个来自数学，另一个来自物理。数学方面的主要概念就是流形。如果你之前没有听说过流形，那么你可以想象一个弯曲且闭合的表面，比如一个球或甜甜圈的表面，而流形就是这种形状在多维空间的推广。几何的目的就是要理解不同流形的属性，它们之间的关系，以及我们用以描述它们的语言。
而在物理方面，我们唯一需要的就是谦逊的粒子。我们的计划如下：把粒子放在要研究的流形上让它漫游。通过理解粒子的行为，我们可以推测粒子背后的空间（即流形）的各种属性。
如果我们转向量子力学，事情会变得更加有趣。在量子世界里，粒子不再拥有一个确定的位置，事情会变得更加不确定，我们需要用概率的语言来描述。在量子力学中，粒子是用数学上的波函数ψ(x)来描述的。
波函数是一个复数函数，而ｘ是一系列坐标，用以标记流形上的各个点。粒子在ｘ点的概率正比于|ψ(x)|²。量子粒子以概率波的形式散开其实给了它更强大的能力。这让量子粒子能感受到它在整个流形上的轨迹。它由此可以得知空间的整体结构。量子粒子的态是由薛定谔方程来描述的。
弦论是我们目前所知的能统一引力和量子力学的一个最好的假说理论。弦论的基本概念表面上看起来有些愚蠢：它说在最基础的层面，如果你深深的看入每一个粒子，你将会看到一个小小的振动的弦圈。目前，弦论尚无实验证据支持。然而，弦论是一个很强大的数学框架。现在我们就拿这个框架来解释一些几何上的问题。我们依旧用之前用过的同样策略，问这样一个问题：一个在流形上运动的弦的能量谱是什么样的？