对称性在现代物理理论中非常重要，一般来说一个理论对称性越多，就越方便我们处理。更进一步，诺特定理给出了（连续）对称性和守恒量之间的关系。这是一个非常非常强大的定理。本文的主要目的就是简要的介绍对称性和守恒律之间的关系。
整体对称性和诺特定理我们首先来看最清晰也最简单的情形——整体对称性。设一个经典体系有拉式量，则作用量为运动方程为如果有一个整体变换满足那么我们就说这是一个整体对称变换。
对于连续的整体对称变换，我们可以取一个无穷小变换满足那么很显然我们有假如有这么一个函数（微分形式），满足在边界上为0的边界条件。那么我们由斯托克斯定理可知这告诉我们，可以写为可以看到以上的推导要求的是对称变换，但并没有要求满足运动方程。现在如果我们要求一个无穷小变换保持运动方程，但并不要求保持作用量不变，这会发生什么呢？
如下因为我们已经要求满足运动方程了，所以上式第二行的第一项就为0，所以得现在如果我们要求既满足对称变换，又满足运动方程，那么根据前式的对比可知其中所以就是一个守恒量，这就是诺特定理（有时候也叫做诺特第一定理）。
规范对称性在现代物理理论中非常重要。虽然我们把它叫做"对称性"，但比较现代的观点是把它看成一种"冗余"，它告诉我们描述不同物理的是一族数学上的等价类。
一个具体的例子为：在麦克斯韦理论中，如果电磁4-势为某个物理解，那么对于任何，描述的是与代表的同一个物理解。我们已经知道了整体对称性和规范对称性的不同。作为一个例子，我们简单的对狭义相对论和广义相对论中的能量做个小论。在狭义相对论中，时空具有时间平移不变性，这是一个整体对称性，因此我们可以借助这个对称性定义能量。但在广义相对论中通常我们没有时间平移不变性，所以不能像狭义相对论那样定义能量。
由于等效原理，广义相对论有一个局域的微分同胚不变性，自然就可以有一个局域的时间平移不变性，这种不变性可以对应一个规范对称性，规范对称性对应的诺特荷恒为0，似乎是没有物理意义的。但根据我们第二节的描述，我们应该把这种情况看成是一种约束条件，由此广相中的"能量"会有更复杂和丰富的内涵。