要获得预期的证明，唯一的办法是选择一条完全不同于过去的途径。这是德国数学家希尔伯特当年在证明果尔丹定理时所想的。1983年，我在中科院系统科学所读研究生时，在康斯坦西·瑞德所著的《希尔伯特》中初遇此言，虽在书中作了标记，但彼时并无切身感悟。不久之后，我开始了研究生期间的第一项工作：研究当传统的“持续激励”条件不满足随机梯度算法的收敛性问题。
没想到前人所用的鞅论和微分方程方法遇到了本质困难，我常常被逼到走投无路、山穷水尽的地步，在屡战屡败、屡败屡战中，我最终探索出一条与过去完全不同的新路，即直接处理随机矩阵无穷乘积的有效方法，从而实现了随机梯度算法研究上的突破。这时蓦然想起希尔伯特所言，产生强烈共鸣。
科学成果创新至少依赖两个重要方面。一是科学概念的创新，这是建立新理论的基石和知识进步的阶梯；一是科学方法的创新，这能让人类不断拓展自身的认知能力，推动科学向纵深发展。作为一名理论科学工作者，我在过去30多年中所取得代表性成果，主要得益于理论方法上的创新，得益于“选择一条完全不同于过去的途径”。当然，重要创新往往都是“站在巨人肩上”所作出的关键性突破。科学研究过程中极其关键的一步是选题。
我最看重两类情形：一是攻坚克难，在重要科学难题研究上取得突破；二是开疆拓土，提出新问题、发现新现象或开启新方向。这两类情形常常密切关联，往往都伴随着科学方法上的创新。为什么特别看重这两类情形？我认为，对科学研究来讲，套用现成的方法去解决一些与前人工作类似的问题，这与学生做习题在本质上是一样的，虽然可以训练人才或增加论文的数量指标，却不是科学家应有的追求、境界和责任。
爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”我对爱因斯坦的这一观点深以为然，并将此视作一个科学家该有的境界——不拘泥于现有方法、不囿于现存理论，提出新的科学问题、发现新现象和新规律、发明新理论和新方法，开拓前人未踏足的新疆土。
因此，寻找、选择、提出和形成恰当的、真正重要的科学问题，是科研创新过程的首要一步。诚然，无论是面向已知的科学难题，还是研究新的科学问题，都有较大风险和挑战性。许多人往往顾虑重重，担心一旦失败就会一无所获。投身这类研究的确需要更大的勇气、更强的综合素质、更坚韧不拔的毅力。
对于面向著名难题的工作，虽然在短期内难有重大突破，但一旦有实质性进展或得到有意义的“副产品”，都可能是了不起的成果，并被同行较快认可，这远胜于在无足轻重问题上的“巨大”进展。对于提出新问题或开启新方向性的工作，被认可的过程往往较长，因为任何新生事物都有一个发展、完善和被接受的过程。科学体系是一个复杂适应系统，它虽是开放的，但也是保守的，否则无法保证这一体系的可靠性。
因此，对于科学创新工作，特别是改变传统观念或研究范式的创新，被冷落或受质疑，甚至遭受打击等，在古今中外都不是孤例，这也可以看作是科学发展中的一条规律。这就需要我们以更坚定的信心、更强大的毅力、更坦然的心态和更长远的眼光来对待。