度规，联络与测地线方程爱因斯坦1905年提出的狭义相对论把时空统一成一个整体叫作闵可夫斯基时空。该时空中线长（时空间隔）由如下二次型决定。此处我们使用了广义相对论里经常采用的多数为正的度规号差(-+++)。其中线长里的时间和空间部分反号是为了保持光速不变原理在任意惯性系下成立。它暗含着重要的因果律结构，但该结构不作为本文讨论的重点。
将上式写成容易推广到广义相对论的紧凑形式，其中η应如下常数对角矩阵的矩阵元它是狭义相对论闵可夫斯基平直时空的度规，决定了该时空内任意两点（事件）间度量长度的方式……
联络及黎曼曲率张量分量在坐标变换下的变换规则
黎曼曲率由沿两个不同方向和间协变导数的对易子定义……