中科院物理所
2022-12-24 13:02:03
转自公众号：中科院近代物理所
作者：杨博
近代物理所辐射安全与防护室
本文将向大家介绍一种在科学研究中非常重要和有趣的计算方法——蒙特卡洛方法，这种方在数学、物理学、化学、工程、经济学、环境动力学等多个领域都有广泛的应用。
到底什么是蒙特卡洛方法？我们可以先从它的名字开始了解，蒙特卡洛（Monte Carlo）是摩纳哥公国的一座城市，是世界著名的“赌城”。以“蒙特卡洛”来命名这种计算方法就是因为其本身便是一种概率算法，其核心思路是通过概率实验所求的概率来计算我们感兴趣的一个量。
为了更好地理解蒙特卡洛方法，我们先简单了解一下“蒲丰投针问题”，这个问题的提出被认为是蒙特卡洛方法的起源。18世纪，法国数学家蒲丰提出了一种计算圆周率π的方法——随机投针法：假设我们有一个以平行且等距为a的木纹铺成的地板，随意抛一支长度为l（比木纹之间距离小）的针，通过针和其中一条木纹相交的概率p，即可计算圆周率π。计算公式为：，其中n是投针的总次数，m是针与平行直线交点的总数目。
计算机在进蒙特卡洛模拟的过程中获取随机性最根本的方法是通过固定算法得到符合[0,1]均匀分布的“伪随机数”，它并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。
利用计算机开展上述计算，仅需不到一分钟的时间，便可以完成十亿次“撒豆”，并得到相应的计算结果。计算的python代码及运行结果见下图。
蒙特卡洛方法在核科学领域中有着广泛的应用。核物理领域的基本参数（如反应截面、散射发射角度分布、能谱分布、衰变、衰减等）主要来自核物理实验及理论模型等，而蒙特卡洛模拟程序也在与核物理实验、理论模型的相互参照、验证和迭代更新中不断发展至今。
如今在核物理领域有许多广泛使用的蒙特卡洛程序，如FLUKA、MCNP、PHITS、GEANT4等，这些蒙特卡洛程序对核物理学的发展至关重要，同时它们的运用过程也非常有趣和巧妙。
为了使加速器产生的强电离辐射降低到可接受的低水平，科研人员需要对次级粒子的输运过程进行仿真模拟，并根据模拟结果进行屏蔽阻挡设计。