高考刚结束,这道数学填空题你做对了吗?

作者: GUOmazing&米老猫

来源: 中科院物理所

发布日期: 2021-06-12 12:18:42

本文通过一个数学实验,探讨了两个圆形物体相对转动的问题,并结合几何原理进行了解释。

刚考完试的我们都有种处于智商巅峰的赶脚,赶紧看看下面这道题,答对有奖励哦。实验器材包括所标杯、两个雪饼和圆形物体。实验过程中,将两块圆形物体紧靠在一起,在接触的地方做一下标记,保持接触点不发生滑动,使一个物体绕着另一个转动。提问:转动物体上的点相对于该圆心转动了多少度呢?答对的奖励一块雪饼。乍一看,这个结果好像很反直觉,因为二饼围着大饼转圈圈,它们圆周相同,且其上始终有一点是重合的。

记得我们最早推导圆周长和圆周面积公式的时候,都是从多边形推导出来的。我们这次不妨也从这个思路入手。如果一个三角形的周长等于圆的周长,那么圆围绕三角形一周,要转几圈呢?圆转过三角形的一边,转了1/3圈,但是当圆转过另外一边时,需要先转过120°,才能达到另一边。因此,圆转过三角形的三个角,一共多转了一圈。推广到四边形、五边形——圆每从一边到另一边,都要多转(360/n)°,合起来就是一圈。

当n趋近于无穷时,多边形就变成了圆,但外圆永远比相同直径的内圆多滚一圈。记得某仔之前还出过丧心病狂的巨大雪饼,这样的话,小饼绕大饼需要多少圈圈呢?大家可以留言告诉我们哦(买零食借口+1)。上期回顾No. 255这才是真正的内卷。对于本期实验的投稿,我们将在下期进行投票,我们将为票数最高的两位同学送去所标杯一个。投稿方式:投稿时间截止到每周五晚十点。

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