三百多年来，费马大定理吸引了无数数学家，最终由英国数学家安德鲁·怀尔斯在1993年给出证明（后因发现缺陷于1995年给出完整证明）。这个最初因“业余”数学家费马在《算术》空白处标注的问题，开辟了数学更深的领域。现在，让我们再回到那个激动人心的时刻。
“我想就停在这里吧。”就这样在1993年6月23日，安德鲁·怀尔斯结束了他的系列讲座，报告厅里顿时掌声雷动。怀尔斯刚刚宣布他证明了困扰了数学家350年的难题：费马大定理的证明。
费马大定理的形式为：其中n是自然数。那么是否存在非零自然数x, y, z满足这个方程？当n=2时答案是肯定的，事实上存在无穷个这样的三元组，称为勾股数，因为这样的数组满足直角三角形的勾股定理。
17世纪的数学家皮埃尔·德·费马认为，当指数n>2的时候上述方程不存在整数解。1637年他在一本数学书的空白处写道，他找到了一种极好的证明方法，可惜页边太窄了写不下。这些潦草的标注嘲弄了数学家很长时间——怀尔斯就是其中之一。
“我第一次看到费马大定理是在一本书的封面上，当时我大概十岁。”怀尔斯说道，现在他是牛津大学数学系的教授。“我被这个问题背后浪漫的故事吸引住了，所以我在少年时期，甚至在大学里花了很长时间尝试解决它。但是当我成为一名专业数学家之后，我意识到不应该把这件事当成一个工作，因为可能得不到任何结果。”
然而，在20世纪80年代中期，数学家弗雷、塞尔和里贝特的工作提供了一种解决费马大定理的新方法。这种新方法表明，如果你能证明另一个被称为模猜想的命题，那么你也就自动证明了费马大定理。怀尔斯独自身处默默无闻地研究这个问题长达七年时间，这对数学家来说是很不寻常的。
怀尔斯最终证明了模块化猜想，在足够普适的假定下证明费马大定理也是正确的。1993年6月23日，他公开了他的证明。事实证明对细节的要求是有意义的：原来的证明中有一个漏洞，怀尔斯和数学家理查德·泰勒花了将近一年的时间来修复这个漏洞。但最终，在1994年，由一本书页边空白处潦草的注释所引发的历经几个世纪的问题终于得到了解决。
你可能会认为，当一个历时很久的问题最终得到解决时，数学领域的一扇大门也就随之关闭了。但这种情况很少发生，因为解决一个问题常常会引出一系列新的问题。怀尔斯说，费马大定理在过去引发了两个时期的巨大进步：一个是在19世纪，在试图证明费马大定理的过程中奠定了怀尔斯在数学领域的基础，另一个是在20世纪80年代，怀尔斯最终证明了费马大定理。
怀尔斯说，这个证明本身开创了一个新的领域，“它在模块化处理方面打开了另一扇门，这些模块化处理的问题本身开辟了一个新的领域，叫做朗兰兹纲领——这就是数学的未来。”
30年前的那一刻显然是怀尔斯职业生涯的转折点。他是为数不多的在数学之外很有知名度的数学家之一，并于2000年被授予爵士爵位。在数学领域，他获得了许多荣誉和奖项，包括2016年享有盛誉的阿贝尔奖。我很高兴能和这些数学家们一起重温这一刻，听他们讲述人类的故事，同时也是数学的故事。