这是不用公式就能看懂的数学和物理，看过了的都说好。虽然不管是我们的数学老师还是物理老师都一直教导我们，在思考问题的时候不要陷入到计算的细节。但是有句话是这么说的，计算不是万能的，没有计算是万万不能的。比如无论多么精巧的几何问题，在笛卡尔发明了解析几何之后，无论如何你都有最后一手暴力计算。如果一个方程组解决不了问题，那就再加一个方程组。但是在东西算多了以后，你往往会迷茫，我是谁？我在哪？我要算啥？
迷失在一个又一个的数学技巧里面。现在大家都说无图言X, 今天我们就来介绍介绍那些巧妙的用一张图就写完的证明。
在初学不等式的时候，往往会遇到几个奇奇怪怪的平均数。什么算术平均数还有几何平均数。那时候既搞不懂两个都是数，为什么一个叫算术一个叫几何，也分不清楚哪个不哪个大，每次到了要用的时候还要现算一下。
直到后来看了这个……上图中的半圆直径长度为 a+b，所以半径的长度为 (a+b)/2，也就是 a 和 b 这两个数的算术平均值。利用射影定理，只要沿着 a 线段与 b 线段的交点做一条垂线，我们就能得到几何平均。
最后来个大家玩一个很有趣的题目。我们有一堆菱形的小蛋糕，现在需要用这些小蛋糕来拼满一个正六边形的盘子，如下图所示。可以看到，小蛋糕一共有三种朝向。
问题来了，这三种方向小蛋糕各占了多少比例？点击下方空白区域查看答案 ▼ 三个方向的小蛋糕数量均相同。我们可以给图片染了个色，现在看见这个「立体图」，每个方向上的小蛋糕之和都对应了相同的正方形。更取巧的方法是通过对称性分析。我们可以通过旋转操作把不同方向的小蛋糕进行轮换，没有一个方向是特殊的。