小时候的数学课上我们都学习过最大公因数和最小公倍数。而在娱乐数学中，数学台球是一种利用几何手段来确定两个自然数的最大公因数和最小公倍数的方法。这也是动态台球领域中轨迹分析的一个简单例子。数学台球是我们平时在普通台球桌上打球的一个理想化的产物。在数学台球中，球会遵循和普通台球一样的规律弹跳，但这时球本身是没有质量的，因而也不会有摩擦存在。
同时桌边和桌角也没有球袋来吞球，这意味着球会在球桌的侧边无限次地弹来弹去，永不停息。数学台球的一个迷人之处，在于它提供给我们一种用于寻找两个自然数的最大公因数和最小公倍数的几何手段。如下面这个图所示这样（球从左下角出发，经多次反弹后到右下角停止），我们取自然数40和15，最后得到的最大公因数是5，最小公倍数则是120。那么这个结构的工作原理是什么呢？我们接下来就来看一看。
自然数40和15的最大公因数是5，最小公倍数是120。完整动画可以戳这里。基础知识这里是一些基础概念。设想给定两个正整数a和b，两者中的任何一个都不是另一个倍数（一个是另一个的倍数这种情况比较简单，我们留给读者自己证明）。对于台球桌，我们采用一个长宽为a和b的矩形。
我们从桌子的一角同侧边成45°把球击出，台球从桌子侧边弹来弹去，在这过程中速度不会减弱减小，并且根据反射定律，台球每次到达一个侧边时都会以45°反射（这样一来路径只会向左或向右转90°）。台球的路径就由这些线段组成。
我们可以断定，在这样一组路径之后，球最终会击中另一个角。
而球击中这个角落之前所经过的路径长度除以，就是a和b的最小公倍数；如果我们把台球桌分解成一个一个单位方块（即边长为1的正方形），最小公倍数就等于台球走过的路径上单位方块的数目。我们同时还能断定，整个路径一定会出现相交点。在起点不远处就会出现一个相交点。两个给定自然数的最大公因数就等于从起点到最近的相交点的距离除以。它还等于从起点到第一个自交点的路径穿过的单位方块数。