流行天王迈克尔·杰克逊（Michael Jackson，简称MJ）于2009年6月25日去世，终年50岁。其独创的特殊舞步太空步（图1）和45度前倾（图2）令人难忘。1987年，MJ在其音乐录影带《犯罪高手》中以一种难以置信的超自然姿态震惊了全世界乐迷——他整个身体向前倾斜45度，双脚却仍牢牢地钉在地面上，犹如摆脱了地心引力。
尽管很多人都相信舞王打破了生理学和物理学之间的屏障，但事实是这一奇特舞步的背后隐藏了一种特制舞鞋。MJ本人也在1993年为这种特制的舞鞋申请了专利（图3）。2018年，几名神经科学家专门研究了MJ在世界各地的演出画面，分析这项特技背后的脊椎生物力学。该研究发表在学术期刊《神经外科杂志：脊柱》上。论文中介绍道：MJ掀起了一场无与伦比的45度前倾模仿热潮，观众都认为这堪称奇迹。
包括作者在内的诸多MJ粉丝都试图模仿这一动作，然而大部分人都失败了，并且常常还会伤到自己。这项特技早已不是秘密，演出时地面会在恰当的时刻弹出一根钉子，楔入特制的鞋底中。这给了舞者额外的抓地力，否则他就会跌倒。不过，神经学家指出，即使采用了特殊设计的舞鞋，并拥有连接件的支撑，这一动作也难以实现。这需要强健的脊椎、腿部和背部肌肉，以提供能够对抗重力的力量。
研究人员发现，MJ在完成该动作时跟腱部位承受了相当大的力量。本文将建立简单的数学模型，利用力学平衡原理，计算MJ在表演45度前倾时，跟腱部位承受的张力大小。当人体的脚在做足底屈或足背屈时，脚基本上是在绕踝关节中心旋转，且旋转中心几乎不变。
当站立的身体绕踝关节中心向前旋转超过某个角度时，人体重心位置会超过脚尖，地面支撑力和人体重力作用线将不在同一直线上，地面支撑力将无法维持身体的平衡，重力产生的力矩将使身体倾倒。但MJ在表演45度前倾时，身体并没有倾倒，主要是因为特制的舞鞋将脚固定在地面上，跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡。
跟腱是小腿肌肉力量传达至足部的最主要解剖结构，是人类站立、行走、奔跑、攀登等运动不可或缺的组织。假设人体质量为，身高为，重心高度为=，其中为重心高度与身高的比。则身体向前倾斜角时，重力对踝关节中心产生的力矩大小为。假设跟腱肌的张力为，跟腱肌到踝关节中心的距离为，则跟腱肌对踝关节中心产生的力矩大小为。根据前面的分析，为了保持平衡，重力产生的力矩必须由跟腱肌肉平衡，即。因此跟腱肌的张力为。
如果我们简单地假设人体质量与身高的立方成正比，即=。跟腱肌到踝关节中心的距离与身高成正比，即=，则上式可以表示为。其中和为比例常数。上式表明，跟腱的张力大小是身高和前倾角度的函数。根据公开的信息，MJ的身高为=1.75 m，体重为=60 kg。文献测得成人踝关节旋转中心与足底屈肌的距离约为=0.05 m。要应用上文中的模型来计算MJ45度前倾时跟腱肌的张力大小，还需要知道MJ身体重心高度。
人体的质心位置可以通过简单的实验进行测量。实验中，让人体平躺于一块长为的平板上，记平板两端测得的净重（扣除平板重）分别为和。则可根据杠杆原理计算出人体重心高度，以及重心高度与身高比。文献中给出了男女各16人的实验测量数据，相应的重心高度与身高比的统计结果见图12。测量结果表明，所有人的重心高度与身高比相差不大，几乎都在0.5-0.6之间。
从平均来讲，女性的重心高度与身高比约为=0.543，而男性为=0.560。因此，可以认为MJ的重心高度约为1.75 0.56=0.98 m。如果我们以MJ为标准身材，并假定其它身高的人在各维度上的尺寸仅是MJ的一个等比例缩放。则可以计算得到人体质量与身高立方的比例系数，以及跟腱到踝关节中心距离与身高的比例系数。首先我们应用上述模型计算一下MJ在表演45度前倾时，跟腱部位承受的力。
将上文确定的参数代入模型中可得MJ跟腱肌肉张力为。这个力相当于MJ自身体重的13.9倍，或相当于832kg产生的重力。研究表明，正常人在剧烈奔跑时，跟腱承受的力量峰值约为体重的12.5倍，而在跳跃或骑自行车时承受的力量可达体重的6-8倍。显然，MJ在完成45度前倾时，跟腱部位承受的力超过了一般剧烈运动。接下来再讨论一下不同身高、不同前倾角度对跟腱张力的影响。
将比例系数=11.2 kg/m、=0.0286和=0.56（以男性为例）的数值代入模型中，可得身高为的人前倾角时跟腱张力为。根据上式，我们可以绘制出不同身高的人在前倾相同角度45时跟腱张力的函数图像，以及相同身高的人前倾不同角度时跟腱张力的函数图像。图13和14显示，身高越低，前倾角度越小，则跟腱所承受的张力就越小，反之亦然。跟腱张力正比于身高的三次方和前倾角度的正弦值。
如果认为跟腱的截面积正比于身高的平方，则跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。迈克尔·杰克逊45度前倾动作，犹如摆脱地心引力。除了特制舞鞋，完成该动作还需要强大的跟腱力量。跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡。本文根据力学平衡原理，建立了数学模型，计算出MJ在表演该动作时跟腱承受的张力相当于MJ自身体重的13.9倍，这是一个相当大的力，远超一般剧烈运动时的跟腱张力。
本文还将模型推广到不同身高的人前倾不同角度的情况。研究表明，个头越瘦小，越容易完成45度前倾，前倾时跟腱张力正比于身高的三次方，跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。前倾角度越小，跟腱承受的张力就越小，前倾时跟腱张力正比于角度的正弦值。杰克逊能够完成该动作，一方面得益于其是专业的舞者，经过专业的训练，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益于其身高适中，体重偏轻。
迈克尔·杰克逊作为不可复制的偶像并非偶然。45度前倾动作具有一定的危险性，建议普通人不要轻易尝试该动作，一不小心可能会造成跟腱受伤或断裂。