一条纸带头尾相接得到一个纸环，从中间剪一刀能得到什么？两个纸环？不。对于莫比乌斯环，从中间剪开会得到一个更大的纸环，但莫比乌斯环的特性消失了。莫比乌斯环和普通纸环这两者到底有什么区别呢？
圆形的相机镜头在光学成像效果、加工难度等方面相比方形有巨大优势，所以市面上大部分相机镜头都是圆形的。那为什么照片是方的呢？直接原因就是相机中将光信号转化为电信号，从而成像的感光元件是方形的。
这张就是相机的圆形镜头，这张中间蓝色的方块就是拆下镜头之后，相机内部的感光元件。而相机的感光元件为什么要设计成方形的呢？一方面是因为照片打印等过程中，圆形照片相比方形要浪费大量空间；另外一方面目前照片、视频查看方式，如手机、显示器、海报、插画、电影等也都是方形，短期内不会有太大改变，所以大部分相机感光元件都设计为方形啦。
简单来说，大气压强是重力和温度共同决定的。
假设大气是局域平衡的，那么由气体受力平衡可知，其中为大气压强，为大气分子数密度，而则是大气中气体分子的平均质量。另一方面，我们可以近似认为局域的空气仍然满足理想气体的状态方程。为了求解，我们还需要知道温度随海拔的变化关系。事实上大气层可以分为靠近地面的对流层以及更加上方的平流层、中间层、电离层以及外层，每一层都有明显的特征，其温度随高度变化的关系也完全不同。
为了简单起见，我们这里只分析对流层的平衡态模型。这一层的气体不能直接吸收太阳发出的短波辐射，但能吸收地面的反射的长波辐射，因而靠近地面的空气温度高，远离地面的空气温度低。当气体受热时，其趋向于膨胀从而密度下降，因此热空气趋向于上升而将热量向上传递，这就是对流过程。当一个给定高度的空气团的密度与其周围环境的密度相同时，对流将达到平衡。
考虑到空气实际上是不良热导体，因而我们可以假设气团在上升和下降的过程中没有与外界交换热量，换句话说我们假设气团经历的是绝热过程。由理想气体的准静态绝热方程有：常数，其中是大气的绝热系数。有了这些关系式，我们就可以得到大气压强和温度随海拔的关系，其中和分别是海平面处的空气的压强和温度。
从上面的式子可以看到在大气层对流区，空气的温度是随着海拔的升高线性降低的，这与我们熟知的海拔每上升1000m，气温下降6.5℃的生活经验符合得很好！大气对流层的高度大约为10km，在这个高度范围以内，气压随海拔的变化大致如下图所示。
声音是以波的形式传播，可不可以制造一个正弦函数波使得波峰波谷相互抵消，那样不就可以隔声了嘛？
这是很有趣的点子，最早是德国科学家P. Lueg阐述了类似原理，并在1936年提交相关专利。在原始噪声上叠加波形相同、相位相差180度的声音，当两个信号相互叠加时，会产生干涉相消现象，这也是主动降噪最早的理论原型。可惜当初没有成型的声音检测、处理设备，无法将理论变为现实。随着技术发展，现在市场上已经有不少型号的耳机可以做到主动降噪。
工作原理基本是耳机内置的麦克风先捕捉环境中存在的噪声，将信号传给降噪电路处理出相位相差180°的声波，再通过扬声器在我们耳边播放。可是这些步骤都要花费时间，生成的声波不可避免的存在延迟，并不会是我们所期望的波峰在对的时间遇见波谷，相互抵消的情景。假如这个延迟为0.1ms，空气中声音传播的速度为340m/s，本应叠加的波峰与波谷就会错开3.4cm的距离。
对于频率为170Hz，波长为2m的低频声波，这段距离没有什么影响，但考虑到1700Hz的高频声波波长仅为20cm，这时延迟带来的误差令波峰波谷的配对变得混乱，叠加后的声波有可能会增加噪声。
打呼噜（打鼾）是由于熟睡的人在吸气的过程中，气流在呼吸道中受到阻碍无法顺利通过，使得喉咙后部的薄膜组织振动而产生的。相信不少人有这样的经历，遇到一个鼾声很大的室友，基本上他（她）睡着了你就别想睡。
很多长期打呼噜的人往往呼噜声很大，而为什么如此大的声音把周围人折磨的半死自己却能无动于衷呢？主要还是源于以下两个原因。首先，打呼噜这件事一般发生在深度睡眠阶段，这个阶段意识几乎与外界断开，很难唤醒，深度睡眠（占睡眠时间的25%）对人体健康非常重要，这个阶段人体代谢降到最低，使得一天的疲劳得以缓解，打鼾实际上在破坏这种状态，所以千万不可把打鼾作为睡眠质量好的标准。
其次，我们的大脑对自己的呼噜声频率响度等等信息其实是很明了的，以至于能主动“屏蔽”掉呼噜声，就好像别人挠你痒痒你觉得痒，自己挠就不痒了，因为你大脑知道你想干嘛。
在黄河中取一杯浑浊的水，然后静置一段时间水的上面会变得清澈水的泥沙会沉到下面，请问这个过程到底是熵增还是熵减？这个过程是一个熵增过程。
熵有两个定义，一个是克劳修斯的宏观热力学熵，是熵，是热量，是温度，是作为体系的一个状态量，这个时候其实还搞不明白熵的物理意义是什么；后来波耳兹曼提出熵的微观表达式，是体系的微观状态总数，人们才知道熵体现了体系的混乱程度！很多人其实就只知道最后这句话，但要明白“混乱”指的是微观状态数多，这不代表肉眼看起来就一定“乱”。
电场，磁场与电磁波其实是一回事，因为电场与磁场具有能量和动量，所以我们认为电磁场是一种物质，而要说起质量，根据爱因斯坦的质能方程，电磁场其实也是有质量的，只是其静止质量确实为零。首先，我们需要认识到，“看得见，摸得着”这种描述正是我们对物质的传统认知，这种认知是有局限性的，而随着对电磁场的了解逐渐深入，我们对物质的了解也更接近事实。
两只耳朵在结构上功能上是相同，只是左右对称的。
耳朵的结构与功能非常经典：有限频率范围的声音，通常是20~20kHz，通过外耳郭收集进入耳道，引起鼓膜振动，进一步通过听小骨引起内耳结构中纤毛振动，将波动的机械信号转化成电信号，传递到大脑。两只耳朵都是以同样的方式将信号传递到大脑，在大脑中集中处理。
一个并不位于两耳正中平面的声源，由于距离两只耳朵的距离不同，会致使两只耳朵接收的声音信号时间不同，强弱有差异，大脑的颞叶区域会处理分析，给出声音来源的方位和大致距离，这就是声音的立体感和空间感。
这个问题比较抽象，因此在这里只能提供一些理解的角度，而不是数学上严格的证明。首先我们先去描述莫比乌斯环，它只有一条边，一个面；某个蚂蚁，可以在不用跨过莫比乌斯带边缘的情况下一直走到其出发位置的背面。
我们发现除了莫比乌斯带中间一圈上的点，其他每个点到边缘都有唯一的最短距离，满足。因此对于莫比乌斯环上任意满足的两点，我们都可以找到这样一条路径把两点连接起来。首先从走的距离到边上，然后沿着边走到边上距离最小的位置，从这一点再走的距离到，同样可以满足。
这条路径并没有经过，也就是的点，因此即使我们沿着中间的线剪开，在新的图形上，我们仍可以按照原来的路径连接任意两点，所以新的图形必然是连续的一个整体而不是两个环。