量子力学的九种形式分别是波动形式，矩阵形式，路径积分形式，相空间形式，密度矩阵形式，二次量子化形式，变分形式，导航波形式和哈密顿-雅可比形式。这些形式在数学表示上以及概念上都有明显的区别，但它们却对实验结果做出了完全相同的预测。
经典力学的高级课程会花费很多时间来探讨经典力学的各种形式——牛顿力学，拉格朗日力学，哈密顿力学，最小作用量原理等。但这些在高级量子力学课程上却没有出现！事实上，甚至在研究生课程中也都在一致地强调波动形式，而几乎不重视其它几种形式。
矩阵形式（海森堡）是量子力学的矩阵形式，由海森堡于1925年发展出来。这是第一种被发现的量子力学形式。而现在广泛被应用的薛定谔的波动形式则比矩阵形式的发现晚大概六个月。
波动形式（薛定谔）相比矩阵形式，量子力学的波动形式把注意力从“可测量”转移到了“态”上。两粒子的系统的态（忽略自旋）数学上表示为一个六维位形空间的复函数，即另一种等价的选择是，我们可以在六维动量空间中表示这个态。
路径积分形式（费曼）路径积分形式（也称为历史求和形式）把我们的注意力从“态”转移到了“转移概率”上。
例如，假设有一个粒子在时间t_i位于x_i，我们希望求出在时间t_f时该粒子位于x_f的概率有多大。
这个概率的值可以这么算：列举出从初态到末态的所有经典路径；计算每一条路径的经典作用量S = ∫(p dx - H dt)；给每条路径分配一个正比于e^(-iS/ℏ)的“转移振幅”（调整比例系数以满足归一性）；对所有路径的振幅求和（因为路径是连续的，所以这里的求和实际上是一种积分，称之为“路径积分”）；求和的结果就是从初态到末态的转移振幅，其平方即转移概率。
相空间形式（魏格纳）一个限制在一维上的单粒子，魏格纳相空间分布函数为W(x, p, t)。这个函数有很多有用的特性：函数本身是纯实数，可正可负；对动量的积分可以给出位置的概率密度；对位置的积分可以给出动量的概率密度；如果用一个常数相因子替代波函数ψ，魏格纳函数不变。
密度矩阵形式一个纯态|ψ>的密度矩阵是其外积|ψ><ψ|。如果给出密度矩阵，那么量子态|ψ>可以通过这个方法来获得：首先选择任意态|ϕ>，于是右矢|ψ>（未归一化）等于<ϕ|ρ|ϕ>（只要这个量不等于零）。
二次量子化形式这种形式起重要作用的是生成和湮灭（粒子）算符。其发展与量子场论有关，在量子场论中这些作用（生成／湮灭）是真实的物理效应。
变分形式“变分形式”很容易和更为常见的“变分原理”搞混。后者是给基态能量提供一个限制，而变分形式则可以给描述所有态（不只是基态）及其随时间的演化（不只是能量）提供一个完整的图像。
导航波形式（德布罗意-波姆）我们用一个电子和一个质子（忽略自选）系统的例子来概括导航波形式。在经典力学中这个系统在数学上用三维中两个点的运动轨迹来描述。
哈密顿-雅可比形式经典哈密顿-雅可比形式可以系统地找到变量的变化，因此由此导出的运动方程是完备的。特别是，其结果如果用另外一组称为“作用角”形式的新变量表示，那么我们可以无需知道运动本身是什么样的，就能得到周期运动的周期。