普通电磁学的数学问题法拉第给我们带来了很多很多的成就，但是他感慨说我不懂数学。我们会说，如果法拉第要是懂数学，他得把数学推进到什么样子。但是这话如果遇到杠精了，杠精就会跟你杠，他说法拉第如果会数学，他说不定一辈子就是大学物理系教数学的。可是法拉第会不会数学不重要，但是电磁学到这一步，电磁学本身需要数学，没有数学，电磁学往下走不动了。这时候电磁学就出来了创造数学的人。
我们看电磁学里的量，电磁学里首先的量，我们会说量分成标量、矢量和高阶张量。那么粒子有哪些标签？有质量，有电荷，有什么自旋，电磁场的几个量我们都已经说过了。还有一些我们运动学的，位移、速度、加速度、力都叫矢量，还有微分算符，这几个微分算符怎么念我们待会再说。如果大家能够用数学的眼光观看这里面的量，能够理解它们的关系，你的物理就好学。我们先看质量这种标量，这种标量是什么性质？它是可以加的。
加一定大于或者。电荷也是标量，但是电荷是极性标量，电荷就没有加一定大于或者的说法。这就是为什么虽然牛顿万有引力和电荷的库仑引力公式是一模一样的，但是电荷的世界就要比引力的世界复杂得多。比如说加速运动的电荷就会发射电磁波。加速运动的质量还真不见得发射引力波，那个数学可能还真不一定对。关于自旋我们一般人根本弄不明白。自旋要用的数学叫自旋代数、自旋群等，我们一般物理系的研究生大概很少有学自旋的数学的。
这是为什么我们读原子物理的时候都老读不懂的原因，因为那里用来给你介绍原子物理自旋性质的数学，它用的都是不对的。关于电荷、质量，电荷这种是叫标量，速度、位移叫矢量，大家觉得好理解了，标量就是1+2、2+3的东西，不言自明。矢量就是既有大小又有方向的量。标量和矢量可以有什么加法，可以有乘法，我们大家都觉得很会，可是大家想象一下，加法和乘法我们真会吗？我举个简单例子。
比如2米加3米等于5米大家都一定会，可是复数z=a+ib里的这个加法是什么意思？你会发现我们许多书不教这个加法是什么意思。这个加法是扩展的意思。再看乘法，2米乘3米等于6平方米，2和前面的2是一回事吗？这个2是算符，是加倍的意思，是double的意思。还有乘法3米乘2也等于6米，这两个乘法是什么关系？
你会发现这些东西，如果我们上小学二年级的时候，老师但凡给我们提一句，注意到这里面有问题，将来我们学量子力学，学算符作用到波函数右矢量和共轭算符作用到左矢量上面，我们见到这个东西就不会太惊讶。当年我上小学的时候，没有老师告诉我们的乘法和加法有什么问题，所以当我学量子力学时候，看到这些东西我就晕菜。加法、乘法不是那么容易的。
为此，电磁学就需要有人给我们去发展数学，这就是一个叫哈密顿的人，在1843年10月16号下午给我们发明了四元数，关于四元数去年的报告我已经讲了，所以关于相关的内容请大家复习去年的讲座（曹则贤：从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲）。我再简单说一下，四元数的引入是为了能够描述三维空间的转动，给我们描述电磁学、流体力学中旋转、旋度的数学。
有了四元数才能描述三维空间里的转动，但是四元数a加上3个虚部，加法、乘法的表示有点散，有人就说我引入简单记号，说把实部就叫做标量，而把这三个虚部加在一起，这个东西叫做矢量，这才是vector的一个意义。做四元数正常的乘法就会发现，在乘法结果的实部里面出现了两个矢量的点乘的问题，在矢量部分出现了两个矢量叉乘的问题，这就是矢量的点乘和叉乘引入的地方，这是四元数里的东西。
请记住，两个矢量的乘法不是有点乘和叉乘，而是必须同时有点乘和叉乘，请大家记住，同时，同时，同时，不是可以分隔的。是谁把它分隔了？是一位统计物理的大家，一个叫吉布斯的人，强行要把点乘和叉乘分开了，结果就造成后世的物理书里，当我们学这个部分的时候，点乘和叉乘是分开的。Vector本身是什么意思？vector本身字面意思是载，是挪动的意思。它是什么样的一个意思？
你看，我们都说从A点到B点，画成这样箭头AB这叫矢量，这就是矢量，它具有挪和载的功能，因为这个矢量AB就等于点B减去A。所以矢量作用到A点上的时候，就相当于把A点挪到了B点，这就是矢量的意义。矢量是可以用来挪的，这就是矢量本身的定义。矢量不需要有大小，也不需要有方向。矢量可以有大小，有方向，但是你要想让一个矢量有大小和方向，你必须要引入新的算法。
所以请大家记住，矢量不是什么既有大小又有方向的量，矢量就是vector，它是个很重要的东西。这个方面的数学最重要的就是所谓的叉乘，其实叉乘大家就按照四元数直接乘就完了，就是，再加上，它俩之间乘就行了。你只要保证ij等于-ji这个东西是反对称就行了。当然，你可以把矢量叉乘写成矩阵乘上列矩阵的形式，直接当矩阵乘法。这就告诉我们，在我谈论两个矢量乘法的时候，天然的里面有反对称的东西。
如果你懂数学，就知道这里面一定存在着雅可比恒等式。所以大家明白了以后，如果你数学学得足够多，学这些物理就简单，就是这个道理。我不能给大家讲那么多了。在1846年的时候，矢量这个东西，哈密顿引入了一个特殊的矢量，特殊的矢量就是ijk矢量，但是它的每一个的前面的分量是一个微分算符，矢量的点乘得出来叫拉普拉斯算符，就是我们数学物理老遇到的del和拉普拉斯算符。这个算符名字是什么？
你会发现是一个叫斯密斯的人给起的名字，用的是希腊语竖琴Nabla，希腊语叫ναβλ，是用竖琴来表示这个字符。这个字符反正至少是我个人当初学这个东西的时候，是非常非常头疼的。可是当我有一天，我知道它竟然有这么美丽的一个名字，是希腊语的竖琴。我就去专门拍了这样的一段视频，让我们大家好好感受一下它有多么美妙。我希望大家在学这个时候就不要太为难了。
有了算符以后，英国著名的数学物理学家Heaviside明确告诉我们，数学物理大致说了不过就是关于算符的数学，请大家记住，你所学的数学物理大体上就是关于算符的数学。现在大家既然已经知道了算符这么美妙，所以请大家不要再去害怕数学物理了。我们在大学数学物理方法或数学物理方程的时候，之所以那么困难，它的一个要命的问题是在于教课的人不懂物理。
他教这门课的时候，他永远不知道在写这个东西时候的物理是什么，它要干什么。所以我们学起来就比较困难。好，算符作用到一个矢量上的时候就有所谓的点乘和叉乘问题，但是大家学这个时候我不知道你困惑没有，这是个矢量，矢量和矢量点乘的时候变成标量了，这个公式能理解，可是这个东西是矢量，那个东西也是矢量，它怎么和矢量叉乘以后还是矢量的？大家刚开始遇到这个公式时候觉得怪异了吗？
你会发现，虽然这个地方的A和B都叫所谓的矢量，你会发现当进行坐标反演的时候，这个矢量A会变成负A，而所谓的矢量B会本身保持不变，也就是当我们谈这个公式的时候，B等于的时候，A是矢量，B也是矢量，但它们俩不是一种矢量。就不应该看作同样的矢量。这里面说明什么？说明这里面有数学咱没有学，这个数学是什么呢？
就是如果我们把当做一个矢量的时候，我们会发现我们的标量、矢量和张量可以把它加一个标签，相当于小学生加上他的年级，也就是标量是零年级，矢量是一年级的，比如二阶张量就是二年级的。当矢量核和多矢量相作用的时候，等于点乘和叉乘，点乘这一部分应该是降一年级的，叉乘这一部分应该是加一年级的。
所以我的两个矢量点乘的时候，这个地方就变成标量，两个矢量外积或者叉乘的时候，它应该是对应了一个二年级的量，但是非常有趣的，二年级的量为什么被当成一年级的量了？如果一年级的量（矢量）是线，二年级量是面，可是我们碰巧生活的是三维空间，三维空间的面是可以用面的法向这个线来表示的，这就有把这样的一个外积给它表示成对偶的、表示成叉乘的原因，也就有了非常含糊的为什么del叉乘A也是矢量的原因。
既然这个东西作用到一个量上面，分两部分，一部分是降一年级，一部分是升一年级。可是当我作用到标量上的时候，标量本身就0年级，我没地方降了，所以它就只剩一个升一年级的东西，把它升成了一年级，变成矢量。这个东西叫梯度。所以请大家记住，没有什么散度、旋度、梯度三个的说法，其实就是这两个，散度和旋度这个东西，或者说的算法就是内积和外积。而这个地方，关于标量的梯度是外积，内积没有。
当初我学电动力学的时候，始终有人老教我去背什么梯度、散度、旋度，好像以为有三个东西似的，不是，只有一个东西叫几何积。几何积分两部分，内积和外积，当内积、外积遭遇到标量的时候，即0年级对象的时候，只有一种，这就是所谓的梯度。知道这些东西，我们的电动力学可能就好学了。我一定要强调一下，大家在学这些东西的时候，如果你从来没感到过困惑，很轻松的考了99分、100分，我只能说你可能真是没学会。
真正学的时候，因为总是有很多的内容我们不知道，或者我们的教科书，或者教的老师不清楚，因此我们会感到困惑。即使我们的书也好，我们的老师也好，因为我们个人本身的知识储备还不够，我们也一样会感到困惑。如果你从来没感到过困惑，可能就不对了。既然两个矢量的乘法一定是有同时有内积和外积，大家现在返回来看我们的物理学，你会发现物理学一直都在无意识地同时有内积和外积。
比如位移矢量r和力的关系，它就有内积做功，外积对应转矩；位移矢量和动量它们俩的关系一直有内积和外积，外积就是所谓的角动量，内积是virial，后者是人家去推导所谓的什么暗物质的出发点。当你学电磁场的时候，电场强度E和电极化P它们俩的关系始终也有内积和外积，内积就是势能，外积就是转动角动量。所以为什么我们学这些东西困惑？
因为它把一个有机的整体给你分两半，好像它们俩谁也不跟谁有相关的时候，所以你就始终困惑，当年我学转动的时候，你看它光说叫转动，转动过程不做功吗？对不对？所以一定是应该同时有这样的计算才对。现在我们有了磁势以后，我把矢量B表示成磁势的旋度，把电场量表示成电势场的梯度加上这么一项，就有了两套东西来描述我们的电磁学。一个是E矢量加上B矢量，一个是用静电势和3个磁势。
大家肯定觉得好奇怪，为什么这两套描述是等价的，可这个东西是4个分量，而这个东西是6个分量的，它们怎么可能等价起来？为什么能等价起来你？因为这个东西是描述四维空间的，是4个分量，但这四维空间里的面的法向正好是6个分量，也就是这个东西是四维空间里的法向，所以它们内在是有一致的地方。
到了1860年前后的时候，电磁学就得到了充分的发展，有了这四个定律，高斯定律、高斯磁定律、法拉第的感应定律和安培环路定理，就表达成这个样子。这个D是1864年麦克斯韦引入的，叫电位移，我再强调一遍，电位移不需要用它和电介质怎么被电极化的来理解，电位移就是该有的一个东西。既然是个电现象，自然还要加上电荷的连续性方程。我就提醒大家一句了，物理量怎么等于0是个非常重要的东西。
D等于0就是我们导体的定义，里面D等于0的东西这叫导体，B必须等于0的这就是超导体。χ等于0的东西叫真空。我们的电磁学最伟大的地方就是先有麦克斯韦，后有赫兹，认识到真空对于力学来说可能是没有多大意义的，对于电磁学来说真空也是电介质，请大家记住，这是电磁学最伟大的一个认识。从前认为没有的真空叫电介质，它的特点是χ等于0。超导是B等于0，这就所谓的迈斯纳效应。
关于电介质的这些东西，我就不给大家细讲了，我只提醒大家一句，简单的把这样一个电介质，用一个相对介电常数来表示，实际上本身是有问题的。我们大家注意到，比如真空里的两个电荷，库伦力是这样表达的，这两个电荷之间如果有一块地方是放了一块电介质，请问该怎么表达它们之间相互作用力？你会发现你没办法的。第一种方案说电介质你用的是什么？你用相对介电常数。当这种情形的时候，你只能用第二种方案。第二种方案是什么？
假设所有电荷都是自由的电荷，我来算在电荷q上面作用力等于多少？这个地方由这一堆正负电荷来算它的电动势。但是你会发现很奇怪，对于给定的电荷分布不同的物质，介电常数反而是不一样的，所以这个东西都对不上。所以大家千万不要以为这个地方随便加上相对介电常数这个公式就是对的，其实它有问题。正确的东西是什么？正确的这个东西应该用电位移和介质的对电场的响应来理解。
对于一个平行两块金属所划定中间的区域，你会发现可能给我们一些提示。电位移第一该是什么？是两块无穷大的金属里面控制的地方D，不管这里面有多少电介质？不管电介质长什么样的，D等于常数，这是这个东西的一个特别特殊的地方。这些东西没法跟大家细讲，像这样的一些本构方程其实都有问题的。为什么？因为这个东西磁矩其实很难算的，而且一块物体的磁矩竟然还和它的形状有关系。
如果我们学普通电磁学的时候，遇到公式含含糊糊也就过去了，但真给你一块电介质，真给你一块磁体，去倒腾关系的时候，你会发现是很难的。不管这些东西，你现在只记住描述电磁介质需要E、D和H、B这4个物理量就行了，并且E和H是类强度量，D和B是类广延量就行了。关于这个东西对不对，你看到2015年还有论文在讨论，给大家讨论这里面错在哪。
我是80年代的时候开始学的，到2010年的时候才有人告诉我这这里面是有错的。电动力学好了，现在不管了，到麦克斯韦的时候，我们电动力学有这么样一些东西，有一个舞台，这个舞台就是时间加空间。有角度，就是电，电运动起来有电流要有连续性方程，电表现出什么？电表现出势，电势和磁势。你要表达因果律什么，有微分算子del。
现在有这样一个东西，请大家把它们揉在一起，看能糅合出一个什么样的学问出来，这就是电动力学，这时候出来一个麦克斯韦的人，这个人特了不起，他给我们引入了电磁场的概念。在他去世的时候，给我们留下这样的两卷本经典，就是《论电和磁》。这两本书里面他给我们带来什么？我们看麦克斯韦干出了什么伟大的事情。现在有这4个方程，??D=ρ，??B=0，这是法拉第感应定理，这是安培定理。麦克斯韦发现说这个不对，为什么？
因为大家看?×H，这一项加上Del点乘等于0，这边就是??j等于0，但是不对。对于电荷连续性方程，ρ，这个安培定理的方程不对。这4个定律，都是因果律，一项引起另外一项，别人怎么就没看出来，但是麦克斯韦就能说这个方程不对，缺东西，缺什么东西？你得把连续性方程补齐了，所以这第四个安培环路定理，他把这一项给加进去，D对时间的微分，?D/?t这一项就叫位移电流。如果叫位移电流，你看连杨振宁先生都觉得困惑。
但是请大家记住，在原始文献里，关于位移电流还有一个叫法，叫convection current，就是被携带的电流，这个时候你突然就明白了它这个流就相当于什么，像在水面上流过的树叶子，流过的树叶子不是树叶运动造成的流，是水流带动引起的树叶子的流。明白这个道理的时候，你就知道这个地方位移电流是什么意思了。这说明什么？说明麦克斯韦真是会玩方程的，看这个方程就知道这地方缺一项，他加上这一条。
麦克斯韦会玩方程，不是到后来才会的。麦克斯韦13岁就会玩方程了。当年有一个艺术家要在墙上画所谓的什么椭圆的、要画鸡蛋的时候，这个13岁的小孩说，如果我们知道这鸡蛋的方程，我们就好画了。于是，麦克斯韦在13岁的时候就从椭圆的定义构造出了鸡蛋的方程。他会玩方程。
他的传统后来被狄拉克继承了，所以读麦克斯韦和狄拉克的书给我最大的一个感慨就是，请大家记住，方程不光是用来解的，方程是用来玩的，你要从方程里玩出东西来。现在这个东西就叫麦克斯韦方程组了，如果是在真空里，它是这样的一个，用E、B就行了。如果是带介质的，这个地方要用D、B、E和H这四个量。不管怎么样，现在我们有了一套这个东西，这个东西叫麦克斯韦方程组。
但是，麦克斯韦思维方程组考虑到用的单位制不同，考虑不考虑介质和源的问题，以及一些项到底放等号的哪侧的问题，是用积分表示还用微分表示的问题，使用不同数学语言的问题，还有这些量放置顺序的不同的问题，还有关于这些物理量的角色，以及它们之间的关联不同的问题，各种书里你就能够见到千奇百怪的麦克斯韦方程组，这给我们学麦克斯韦思维方程组带来了极大困难。
我2023年要做的一件事情，就是把麦克斯韦方程组梳理清楚，大体上估计也得写200页——麦克斯韦方程组的各种各样的样本太多了。当然，我们如果用时空几何写的话就没有麦克斯韦方程组了，只有这一个麦克斯韦方程，待会我们看这个方程有多神奇。光有麦克斯韦方程组不够。有人说麦克斯韦方程组还要配一个公式，这个公式就是洛伦兹力。洛伦兹力从哪来呢？
静电场里面，一个电荷受到的力是qE，电流在磁场里面受的力是电流乘上在磁场里面切割磁力线的长度，还乘上磁场B。等到电荷面对磁场的时候，有一个力是qv×B。把这些东西写到一起，就有所谓洛伦兹力。可是你会发现我们许多书里面根本不告诉我们这个公式从哪来的，这个公式实际上又是汤姆逊研究电磁场里面电荷的转动角速度，才得来这个公式。
这个公式拼到一起的时候，q(E+v×B)，它们俩之间加的符号不是真正的加号，是组合，是拼接，是扩展。也就是说这个东西一个是表示做功的东西，那个东西是表示角动量的东西。又是刚才我说的，始终是有一个内积和外积结合的一个东西。这个东西不是简单的算术加，也不是矢量加号。就是知道洛伦兹力这个力，很容易就做出很多技术上的进步和科学上的进步。技术上的进步电磁弹射刚才已经说了。
电磁弹射要求这个地方电流要到兆安，安培。有时候还觉得不够，这个地方要用大电容器简单充电，而弹兜，装炮弹的地方电流还嫌不够，这个地方会加上个等离子体，让它产生大电流。我不给大家细讲了。在磁场下面我们会看电荷分正负的时候，在磁场下同时产生的电荷相反的东西就会一个向左转，一个向右转。这一个图就是正电子被发现的图。所以你看这个东西带来了多么重要的认识。
现在有了麦克斯韦方程组，有了电荷连续性方程，加上洛伦兹力，就有了我们的电磁学的整体框架。我们一般学电动力学，到这步的时候，我们说关于电动力学的理论，我们齐了。可是往下有很多的发展，从这个方程很容易倒腾出来的一个重要的东西，除了有规范的时候还有波，刚才是麦克斯韦方程组是一阶微分方程，你给它往下引导成二阶微分方程的时候，这个地方就是波动方程。
因为它是用电磁势表达的时间，有一个自由度，规范自由度，所以我可以自由选择规范，可以选择这一项等于0，这叫洛伦兹规范。剩下的就是得出这样的方程是有源场的方程，这个方程就是三维空间弦振动的方程。洛伦兹规范这个事情，请大家记住，这不是荷兰人洛伦兹（Lorentz），这是个丹麦人洛伦兹（Lorenz），这是一般电磁学的书里都会写错的地方，请大家记住。现在有波了。看似是波，波动方程就有一个波的速度的问题。
根据当时的数据计算出对应波的速度，差不多是每秒钟27万公里，与当时测到的光速差不多。于是这让麦克斯韦怀疑光难道是电磁波？这是件事。第二件事，当我们谈论速度的时候我们总是有参照系的，是相对于什么的速度，可是这个地方我得出来这个速度是由两个常数计算出来的，这个地方根本就没有参照系的事情。也就是说如果这一套理论是对的，这个东西是产生电磁波，电磁波的速度是没有参照系的。
就像第一富豪似的，相对于谁我都是最有钱的，电磁波是说相对于谁我都是这个速度，这就是后来引起的相对论。当我们学相对论的时候，有人不教我们这个东西。所以，给你讲光速相对于谁都是那个速度，什么光速不变，在那扯半天，你脑袋就发晕。
可是从这个方程里，当我们看到光速是被从这两个常数，而且这两个常数过去历史上还是分别在不同情景下引出来的，竟然是从两个常数计算而来的，根本就没有你加入参照系的地方，你可能从心理上就容易接受了光相对于谁的速度都是那个数。这时候你可能也就会相信了，光速可能不是速度，或者不是你一般理解的庸俗的速度。这就有了相对论。
刚才的方程是什么东西，如果不看这一项，这就是泊松方程，只是我在这个地方又加入了对时间的微分算符。对时间加入微分算符的事情，其实不光是英国的麦克斯韦在干。在欧洲大陆上这位数学家黎曼在1867年的论文里，直接就在泊松方程里面加上这一项，就得到了波动方程了。黎曼为什么加这样一项，不知道。但是黎曼还贸然干了一件事情。
黎曼在1859年的一篇论文里的第一句竟然冒出来一个“量子”的概念，Quantel，几何的东西有最小的量子，后来发展出量子力学，后来就发展出几何量子化，发现量子力学是个几何问题，有几何量子化问题。这个人实在是让人觉得非常神奇，一个学文科的人，就是因为在学校里遇着好老师，高斯高老师说你适合学数学。
一个家伙就给杵到柏林大学，三年回来高斯高老师带他又得了博士学位，25岁开始研究数学，40岁去世，满打满算，干了15年的数学。有一句评价说他在这15年里做的数学占人类在19世纪所产生的数学的一半，所以你看这个人有多厉害。怎么评价他？高老师高斯评价自己的工作是Pauca sed matura，少但是成熟。我觉得黎曼这两个工作是“没道理但正确”，你也不知道他这个道理到底在哪，但是他正确。
所以黎曼这个人实在是太了不起了。就像刚才那个黎曼Zeta函数的值似的，1+2+3+4……=-1/12，很难理解，但是正确。黎曼也好，麦克斯韦方程，时光已经到了1870年前后。这个时候终于大家认识到了电磁学不是流体力学，也不是固体力学。请记住，刚才那个电位移是从固体力学引来的概念，就是一块固体当被拧巴的时候，每一点都有位移，是类比的概念有了电位移的概念，但是类比重要不重要？
到1870年代的时候，大家终于认识了电磁学不是力学，也不是什么简单的动力学问题。因为电磁现象最重要的是光，而光本身又和强相互作用和弱相互联系在一起的时候，等到电磁学进入到量子电动力学和量子场论的时候，我们实在已经看不出来原来的力学和动力学的东西，但是动力学的因素还是在的。至于是否属于力学，我再强调一遍在1894年的赫兹的那本书《关于力学的新表述》里面，已经把力这个东西踢出物理学了。
如果一个人想给外星文明发射电磁信号，他需要具备哪些电动力学知识？一，他要有足够大能量的电源。第二，他要会做天线，还天线设计要好，要使得他的天线发射的波定向要好，因为发给外星人，我想距离肯定短不了，如果定向性能不好，电磁波肯定早就散射没了。这点我们也就注意到，刘慈欣的小说《三体》，刘慈欣他本人好像是电子工程师，所以他电子方面的认识很有水平。
在三体里面，当我们从红岸基地给外星人发射信号的时候，大家记住没有，刘慈欣设计的一个桥段：不是靠我们从地面发射信号本身，而是要借助宇宙中的某一个电磁暴的现象，把这个信号给放大以后再传遍宇宙。所以这个地方还有一个知识，即要学会放大。我刚才提到了这个雷达的问题，请大家记住，雷达的概念基本上都是这样子的，雷达产生信号和放大信号也是分开的。
产生一定频率的波源，和把这个东西用高功率放射出去的放大器它俩是分开的。当然了，雷达这个东西现在许多都做成发射和接收模块。我们国家现在的战斗机上的有源相阵控雷达，据说都可以做到2000多个模块。发射接收模块，我也不太懂，我就不细说了。不同的规范求解电磁场有什么本质区别，或者物理意义？电磁学存在规范，并且我们知道，规范函数和电荷又联系到一起。
在量子电动力学的意义下，如果我们要求量子力学的结构没有什么变化的时候，还能得到磁矩量子化等等知识，是非常酷的。在我们求解电磁场的时候，是可以选定某些特定的规范，比如洛仑兹规范，库仑规范，将来还有什么外尔规范等等。不同的规范会有什么？既然它是自由度，当我们约定了、限定了某个规范的时候，实际上会让我们用特定的角度去看它，会让你看到特定的东西。或者你从不同规范，从不同角度，你会看到不同的物理。
至于它有什么物理意义，我刚才也说了规范当然是有物理意义的。规范的事情在1918年和1929年外尔的论文里面，会把引力和引力的规范性质也揭示出来，把它们放到一起，后来结合量子力学引入了一个非常重要的学问，就叫规范场论。规范场内将来竟然变成了一个规范原理。这个原理告诉我们竟然是所有的物理理论必须要有规范对称性，要有对称性的余度。
我当然瞎琢磨了，我可能觉得受规范对称性的影响，我觉得将来我们人做事或什么东西都要学会多少留一点余地，你要有规范自由度。磁荷有物理实在吗，还是我们想象出来的物理模型？我们还没有找到真正的磁荷，是因为磁荷物理模型还不够好吗？
我刚才在我的PPT里面已经说了，在那一页关于麦克斯韦方程组的对称性问题上，高人像外尔，像爱因斯坦，像庞加莱、Voigt这些人都看出来了麦克斯韦方程组里面那种内在的对称性，引出了很多的物理。不知道里面物理量本身的数学本质，仅仅从表面上把方程弄成两两对称的，相对于电荷ρ，又引入了一个磁荷ρm，但是到现在我也不知道ρm本身作为一个数学量是什么东西，是标量，是矢量，是张量还是旋量？我也不知道。
所以表面上的平衡，实际上我个人觉得它反而是破坏了麦克斯韦方程组里面的对称性。所以我不知道它能导向出什么物理，或者说所谓的找到磁荷，找这个字又是什么意思？怎么个找法？这是我对这个问题的认识，可能我的认识不对，但是我觉得它确实不是一个好的物理模型。电子有没有电偶极矩？这牵扯到的是一个最基本的认识，就是电子的电荷是不是一个基本电荷？我们怎么认识它？
当狭义相对论出来以后，有人导出来了质能方程，说一个质量等于m的粒子，它的自能是，有人就认为电子的电荷是从无穷远处凑到一起的。这些电荷分成在更小的区域，它们之间相互作用的势能应该等于，于是乎又算出来一个所谓的电荷的经典半径，等于米。这种做法我个人觉得实在是难以接受的，为什么？
因为同样的，电荷能不能够进到米这种事情我刚才已经说了，如果纯粹是静电荷、静电相互作用，一个正电荷和一个负电荷都不能接这么近，何况是同等电荷。在原子核里面，正电荷的质子能够接近到米这种东西，不是靠电荷接近的，而是靠强相互作用才让它们接近到那么近的。我不认为这种把电子当作一个无限小部分拼起来的做法是合适的。
如果我们认定电子是一个fundamental particle，电子的电荷是基本电荷，我们更愿意的是把它想象成一个点模型，而不是一个有空间尺度的总电荷等于一个单位电荷，并同时存在着偶极矩的东西。这方面关于假设电子有偶极矩有一些测量，这些测量几十年了，并且不断的给出所谓上限的东西。我是看了一些论文，但是对于这一类的论文，我的观点没有什么分量啦，我一般是持负面态度的。这就是我对这些问题的回答。
谢谢大家。 本文经授权转载自微信公众号“中科院物理所”，编辑：藏痴。