在拓扑学领域中出现了一个令人振奋的突破：一群数学家证伪了“望远镜猜想”。这一猜想由道格拉斯·拉维尼尔在1984年提出，因作为他一系列猜想中最后被解决的一个而闻名。
这一研究团队在剑桥艾萨克·牛顿数学科学研究所（INI）组织的“同伦理论全景”会议上宣布了他们的研究成果，托默·施兰克（Tomer Schlank）、杰里米·哈恩（Jeremy Hahn）、罗伯特·伯克伦德（Robert Burklund）和伊山·利维（Ishan Levy）共同完成了这一结果的证明。
什么是拓扑学？对于几何形状，拓扑学采取的态度和我们在日常生活中一样宽松。
当我们说高尔夫球是球形的时候，我们并不关心它上面有许多小凹点，严格来说，这就意味着它并不是一个完美的球面。同样，尽管橘子和苹果明显凹凸不平，我们也会认为它们是圆的。拓扑学体现出了这种对于变形的容忍度。如果两个形状能够通过挤压或者拉伸（而非切割或粘合）相互转换，那么它们在拓扑学上就会被认为是相同的。从这个意义上讲，高尔夫球、橘子、苹果和漏气的足球都是一样的。
甜甜圈在拓扑学上与咖啡杯相同。不过，甜甜圈和球面并不相同，因为将球面变成甜甜圈的唯一方法只能是在球面上切出一个洞，再把边缘粘合起来。圆环面有一个洞，而球面没有。事实上，洞在拓扑学中是极其重要的。数学家已经证明了许多自然而然地出现在我们脑海中的表面结构在拓扑学上都等价于球面（即没有任何洞）、圆环面（有一个洞），又或者是具有两个、三个洞等的圆环面。在拓扑学中，我们使用洞的数量定义表面。
现在也许你会问“什么是洞？”在看到一个圆环面时，我们很清楚它确实有一个洞。但一旦你试图将“有洞”的属性用语言描述出来时，事情就会变得有些棘手。这时，我们可以利用圆圈来帮忙。你在拓扑球上可能画出的任何圆圈都能够收缩成一个点。而对于拓扑圆环面，或者其他有洞的表面，情况会有些出入：如果圆圈绕着洞旋转，你可以尽情地推动或者挪动它，但是只要你不把表面粘合在一起，它永远也不会收缩成一个点。
这些想法可以用数学语言精确地表达出来。与我们之前看到的关于环路的情况类似，你最终可以得到一个曲面的同伦群，它可以告诉你二维孔洞的存在。一般来说，这一同伦群由将球面连续映射到其他表面的所有方法生成，可以用于判断被映射的表面能否收缩到一点。
稳定同伦群能够使问题变得更加容易，但想要理解它并不轻松。道格拉斯·拉维尼尔在1984年提出了望远镜猜想。他曾表示，不会指望他的孙辈能够在有生之年完全理解其中的所有内容。这也是数学家们停止了对于个别稳定同伦群的关注，转而去尝试理解它们的整体结构的原因。拉维尼尔将这种行为比作身处一座巨大的宅邸之中。与其调查每一个房间，你更愿意去理解建筑整体的结构。
望远镜猜想使得掌握同伦群整体的结构变为可能。但如今，伯克伦德、哈恩、利维和施兰克证明了这种猜想是错误的。这意味着拉维尼尔提供的方法行不通。但这并不意味着我们回到了起点。我们对于稳定同伦群的了解表明，在它们的集合中存在着某种模式。你可以将这种模式按照类似于光的波长进行分解，每一个独立的波长都会展现出周期性的现象。
历经近40年，在拉维尼尔提出的猜想全部解决之后，同伦理论领域开始迈向新的发展方向，以更好地理解稳定同伦群。INI在这一领域的探索中发挥了自己的作用：近期的会议是2018发起的一项研究计划的延续。或许在将来，它还会主持重要研究结果的发布。如果我们仍然在场，我们一定会报道这些信息。