物理定律告诉你「跳槽」的正确姿势
正经玩原创
Shiny & Tom 中科院物理所
2019-09-21 16:09:38
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秋季学期开始 小编队伍也开始了招新 作为老司机的我 肩负起了培养新人的重任 但在将我的毕生绝学 传授给他们的时候 我却意外地听到这样一段对话 新司机A：这个这么才能跳过去呢？ 新司机B：再多储备一点，一定能成功！ 新司机A：我觉得差不多了，都达到这种高度了。
什么？我辛辛苦苦地培养 他们竟然要跳槽！我夺门而入 哎？原来他们在做这个实验 ~
实验器材 所标杯、塑料瓶、双面胶、小钢球、剪刀、木杆
实验过程 首先在木杆的一端 用双面胶粘上瓶盖 然后用剪刀 在塑料瓶的瓶口端 剪出一个漏斗状的容器 再把它也粘在 离瓶盖一定距离的位置 下面有请小钢球 闪亮登场 哎呀，弹出去了 装置已完成 来张合影吧 小钢球看着不远处的 “漏斗房” 又大又宽敞 还有 “落地窗” 的庇护 心生羡慕 决定 “跳槽”~
哇！它成功了！来仔细看看这一过程吧 ~
原理解说 这个实验的原理并不复杂，当木杆与地面的夹角在某一范围内时，木杆会先于小球落地。同时，由于小球在做直线运动，而木杆是在做转动，相对木杆，小球会有水平方向的移动，所以最终小球会从木杆的顶端落到木杆上的漏斗中。
实验模拟装置图（单位：m）
这时候会有好奇的读者问了，这某一范围究竟是从哪到哪呢？为了弄清这个问题，带着 “中二所永不翻车” 的信念，小编开始了对装置的分析与计算。
汤川教授：おもしろい
为了便于分析，我们需要先做一些简化处理。由于我们的桌面与木杆之间的摩擦力较大，所以木杆在下落过程中，与桌面接触的这一端是不会出现滑动的，进而可以将木杆视为在做定轴转动。同时，我们假定木杆是均匀的，这样，木杆的质心就在它的对称中心。这样，利用刚体转动的基本规律，我们可以得到木杆下落过程中与桌面夹角的微分方程为：
这个微分方程是无法给出解析解的，所以我们用Matlab进行数值求解。为了便于确定最后的范围，我们以木杆为参考系，计算出小球相对木杆的运动轨迹。我们针对不同的初始角度，结合实际实验中的数据进行了计算，结果如下。
夹角为10.0°、31.0°、37.6°、45°
注：以上四张图中，左侧子图反映了木杆与小球的位置变化情况，红圈表示小球，黑圈表示漏斗。右侧子图反映了以木杆为参考系，小球的运动情况。红色方框表示漏斗，黑线表示木杆，蓝线表示小球的运动轨迹。
从图中可以看到，对于夹角为10°的情况，小球相对木杆移动的距离不够高、不够远，无法落到漏斗的范围内。而对于夹角为45°的情况，小球在运动过程中会与漏斗发生碰撞，也无法落到漏斗中。经过多次计算后，我们得到可行的夹角范围大约在31.0°到37.6°。这个角度范围是与杆长以及漏斗到小球的距离有关的，所以在参数不同时，需要重新计算角度范围。
大家还可以思考下这样的问题，如果我们在木杆的触地端上加上配重，改变了木杆的质心位置，这时需要增加夹角还是减小夹角?
上期回顾 NO.170 爱的魔力转圈圈，中秋佳节要团圆！
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01-，的实验分享如下：
02-Askr Yggdrasills 的实验分享如下：
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