1915年底由爱因斯坦提出的描写引力的广义相对论可以被认为是整个物理学里最漂亮的理论。然而这样一个在物理思想和数学表述上如此之漂亮的理论是仅仅拥有形式上的和谐美，还是说它仍然是对我们客观世界的真实描述？本文将以广义相对论第一个严格解——史瓦西解为例，定量检验广义相对论的正确性。尽管史瓦西解是广义相对论引力场方程最简单的非平凡解（静态球对称解），但它却精确地描述了太阳附近的引力场。
在传统牛顿引力理论的框架下，太阳附近的行星会围绕太阳做封闭的椭圆轨道运动；经过太阳附近的光线会不受其影响地沿直线传播。所以这里我们希望定量地看看在由新的引力理论——广义相对论给出的史瓦西时空（太阳附近的引力场）下，行星和光线的运动轨迹究竟会显现出什么样的与传统牛顿引力理论不同的结论，这些结论又是如何被精确的天文观测一一印证的。
史瓦西度规——爱因斯坦场方程的静态球对称解
先考虑狭义相对论描述的平直时空情形。由于将要处理球对称分布的引力场问题（比如由恒星太阳产生的引力场），所以在自然单位制下写出闵可夫斯基平直度规在球坐标系下的形式是：
现在考虑一个球对称物质产生的球对称分布的引力场（比如位于坐标原点附近的某个恒星产生的引力场）。依据Birkhoff定理，此时的度规必然是静态的，即所有度规分量都不存在时间依赖性。推断此时的度规形式是：
这是个静态球对称度规，也叫“史瓦西度规”。当 时，该度规需要退化到平直时空下闵可夫斯基度规的形式。同时注意到这里将度规里的待定参数设成指数函数的形式并没有特殊的物理意义。这样做只是为了方便之后计算联络和曲率，因为这两者的计算都牵涉到度规的导数，而对指数函数求导是最简单的。
水星轨道近日点的进动
有了第1节中解出的史瓦西度规的形式，我们现在就具体研究一下在由恒星（太阳）产生的史瓦西时空下行星的运动轨迹。由中最后解出的史瓦西度规的形式可以直接读出 和 的具体形式。将其代入中已经求出的联络系数表达式容易得到：
行星运动的轨道由广义相对论的运动方程——测地线方程给出。将上面已经算好的联络系数代入测地线方程可以得到如下分别关于 的测地线方程。
光线掠过太阳表面时的偏折
在第2节中我们已经定量研究了在由太阳产生的史瓦西时空下行星的运动轨迹。这一节我们将研究光线掠过太阳表面时的运动轨迹。与第2节中的分析类似，还是先考虑原始的史瓦西度规。但是注意对于光来说，线元（固有时）恒为0。与之前中使用的有质量物体（比如行星）的固有时不同，因为光的固有时恒为0所以不能作为测地线方程里的仿射参数。所以我们需要选取别的非零不变量代替原本固有时的位置作为光的仿射参数。
除此之外，对于光的测地线方程的分析和之前第2节中的分析完全类似。所以依据基本相同的逻辑容易得到分别满足的常微分方程和相应的守恒量：
结语
从第2节和第3节中对广义相对论的定量检验可以发现：爱因斯坦的广义相对论不仅仅拥有数学上的形式美，它更是对我们客观世界的真实描述！正是这两者的完美融合让广义相对论成为整个物理学史上最成功和最引人入胜的理论之一！