正经玩原创:彩虹圈的耦合现象与韦氏摆的雏形

作者: 荔枝

来源: 中科院物理所

发布日期: 2022-03-12 12:48:47

本文介绍了通过彩虹圈的耦合现象来制作韦氏摆的实验过程及其原理,探讨了弹簧长度和释放高度对尺子转动的影响,以及彩虹圈质量对实验结果的影响。

作为一个重度选择障碍者,每次纠结的时候真的仿佛一个摆钟。今天我们就一起来做个最纠结的摆。实验器材包括所标杯、彩虹圈、支架、胶带、橡皮泥、竹签。实验过程首先让彩虹圈自然下垂,轻轻击打一下彩虹圈底部或者用彩虹圈轻轻撞一下桌角,我们看到彩虹圈底端从一个方向的扰动逐渐变成杂乱的椭圆运动。这其实就是一个耦合的现象,通过弹簧螺旋的结构将一个方向的扰动传递至了各个方向。而韦氏摆其实就是一个耦合现象的极致。

进一步在彩虹圈底部粘住一个尺子,将尺子抬起一定的高度然后松手,我们看到下落的到底部的时候,尺子开始转动了起来。这种伸缩-旋转的耦合便是韦氏摆的雏形。我们可以改变弹簧的长度以及释放的高度,再试试看。我们可以发现在合适的长度时,尺子的转动幅度先是增大然后减小,在减小至停下片刻之后又开始转动。当然这个尺子的转动惯量有点小,吸收不了全部的伸缩方向的动能,我们可以用绑着橡皮泥的竹签试一试。

在竹签飞速旋转的时候,弹簧的伸缩几乎暂停住了,感觉非常地奇妙,并在旋转减弱时逐渐恢复了伸缩的振动。原理解说由于彩虹圈螺旋状的结构,无论进行伸缩、摆动还是转动都会通过内部形变而产生的张力传递至各个方向上,所以它们之间会互相耦合。而当耦合的两种振动模式的频率相近,产生共振时,互相之间传递能量的速率最大。随着彩虹圈长度的不同,伸缩方向的振动频率变化很大,转动方向的频率变化相对较小。

所以可以找到一个两者接近的值,让两种振动模式的动能更好地传递。当然相比于理想的实验装置,比如质量忽略不计的弹簧,彩虹圈的质量带来的影响是很多的,比如彩虹圈在伸缩方向除了末端的振动还有内部的机械波,并且在挂着的物体较轻(比如尺子)时,旋转的振幅会非常受限。

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