这可能是对我们日常生活影响最大的一个数字,也是最简单的数字之一。人类天生就能理解“无”的概念,但是将它用数值定量地表达出来却耗费了人类数千年。今天带来的,就是数字“0”的发明历史,及其带来的重大变革意义。
在数学的世界中,“无(Nothing)”的概念对各个方面都产生了深远影响。对于“无”,我们实际上指的是数字0,也就是什么都没有的状态。自从有历史记录开始,人们似乎先天就知道怎么应用0的概念,甚至连动物都能意识到事物缺失的状态。
人类天生就能理解“无”的概念,但是将它用数值定量地表达出来却耗费了人类数千年的时间。虽然这个概念已经被最古老的人类理解并且应用到日常生活中了,将它写下来并赋予它明确的数值却要晚的多。
0的值是没有值。可以做这样一个类比:0之于数学相当于黑色之于色彩。黑色相当于没有任何颜色,相应的,0相当于没有数值。虽然黑色相当于没有任何颜色,但是显然它是颜色的一种。同样的,没有数值的0仍然是一个数字。
作为早期文明的中心,美索不达米亚文明最早提出了和“零”类似的概念的表达方式。通过保存下来的文物,考古学家能够破译出大约4000年前古巴比伦人六十进制数字系统的书写方式。虽然六十进制的效率低于我们使用的十进制系统,但巴比伦数字系统在记录时间方面非常有用。
巴比伦的数字系统面临的最大困难是这个系统里缺少真正的数字0。记录时,抄写员会将“缺少数值(a lack of value)”表示为两个楔形标记。例如,要记录101,就在“十”位上用双楔形标记记录“没有值”。这种双楔形标记可以帮助抄写员区分开“101”和“11”。
零的重要性是毋庸置疑的,然而欧洲在接受这一新的数学概念时显得犹豫不决。公元8世纪,零的概念随着摩尔人征服被传播到欧洲,后来斐波那契在意大利境内将零的概念发展起来。随着这一理念在整个欧洲的传播,欧洲不同的宗教领袖纷纷对它展开攻击。
零的发现带来的生命力不能被低估——零是多功能的。它既是现代数字中的一个关键占位符,也是代表自己的数字:作为占位符,它区分了“1”和“10”,它还允许一个只需要10个数字的系统存在。但这并不是全部——零也是区分正负之间的“中间人”。