掌握自由落体的秘密,是不是可以当赌神?

作者: GUOmazing&米老猫

来源: 中科院物理所

发布日期: 2021-07-24 11:53:10

本文通过实验研究了长方体在自由落体过程中围绕三个旋转轴的旋转状态,并介绍了贾尼别科夫定理,解释了物体在不同主轴转动时的稳定性差异。

人类怎么总喜欢扔东西?扔东西也得讲科学嘛(扶眼镜)。今天小编就来研究一下实验器材。实验器材:所标杯、长方体(抱枕)。实验过程:众所周知,一个长方体拥有三个旋转轴。我们用自由落体的方式,来模拟失重条件下,长方体围绕三个旋转轴的旋转状态。首先沿转动惯量最小的轴旋转,注意到抱枕抛起前标签在右侧,落下后标签仍在右侧。然后沿转动惯量最大的轴旋转,与上一次实验一样,抱枕抛起前“脸”面向左侧,落下后仍面向左侧。

最后沿中等转动惯量的轴旋转,发现抛起前耳朵在左侧,落地后耳朵在右侧。当然,做实验嘛,难免会出现一些意外情况。我们的方形玩偶以三个不同的取向为旋转轴,具有不同的转动惯量。读大学或者学过高中竞赛物理的朋友们会知道,转动惯量计算公式为:至于还在读中学的朋友们,我们暂时只需要记住,方形玩偶的这三个转轴对应的转动惯量的大小关系为:I1㈱I2㈱I3。

在抛接玩偶的过程中我们发现,I1咒I3对应的旋转都是比较稳定的(即上抛和下落过程中玩具的只绕指定的转轴旋转,可以参考玩具的黑色小耳朵),而I2对应的旋转,则发生了绕其他轴的翻转。这就是所谓的贾尼别科夫定理,即物体围绕最大和最小主轴转动时,转动是稳定的,而围绕中间轴转动时,转动是不稳定的。图片来源网络。在转动过程中,由于非理想条件(比如旋转轴的微小晃动)导致角速度在另外两个主轴上有分量。

当旋转轴为最大(或最小)主轴时,可以利用欧拉方程计算得到,此时物体在另外两个主轴方向上的运动为微小的简谐运动:因此在宏观上处于一个稳态。而当旋转轴为中间轴时,物体在其他两个主轴方向的运动状态为:因此整个旋转是不稳定的。

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