自从Haldane phase和量子Hall效应被发现之后，关于拓扑相和拓扑相变的研究已经成为了凝聚态物理学中的一个重要方向。经过实验和理论物理学家三十多年的不懈努力，这些方面的研究取得了令人瞩目的成果。
今年10月初Thouless、Haldane、Kosterlitz因他们在拓扑物态和拓扑相变方面的贡献而获得了Nobel物理奖,之后不久，拓扑相领域的两个大神级领导者A. Kitaev和文小刚又被授予2017年凝聚态物理学领域的最高奖之一Buckley奖，实乃众望所归。一时间,物理学不同领域乃至社会各界都渴望了解拓扑相中的堂奥。
我们不才,就用这篇短文,大致按照时间顺序,介绍一下拓扑序和对称保护拓扑序的概念及其发展历程。
上个世纪80年代量子Hall效应的发现是人们认识非传统物质形态的开端，特别是具有分数电荷激发的分数量子Hall效应的发现，更是让人们认识到传统的Landau-Ginzburg-Wilson以对称性破缺为基石的凝聚态理论的不足。
随后，在手征自旋液体的理论研究中也发现分数量子激发Kalmeyer and Laughlin [1987], Wen et al. [1989]。
为了理解以自旋液体和量子Hall态为代表的新奇物质形态，1989年文小刚将超弦理论中的思想引入到凝聚态物理并首次提出了(内禀)拓扑序的概念Wen [1989]，他用拓扑序来标识由拓扑量子场论描述的拓扑相，具有拓扑序的相具有以下特点：(1) 基态没有对称破缺，其简并度依赖于空间（即底流形）的拓扑结构；(2) 基态和激发态之间具有有限的能隙；(3) 元激发准粒子在交换下服从分数统计。
比如填充数为1/3的Laughlin分数量子霍尔液体，其激发态有能隙,基态在球面流形上基态简并度为1而在轮胎面流形上简并度为3。其中的准粒子激发带着1/3单位电荷，交换两个准粒子系统获得的相位是，也就是说准粒子服从分数统计。
2005年左右开始的拓扑绝缘体（以及后来的拓扑超导体）的研究,更是掀起了拓扑物态研究的大潮(见本系列中戴希老师的文章诺奖深度解析（之二、之四、之六）)。
自从拓扑绝缘体的概念提出以后，实验和理论包括计算物理学家建立了大规模的合作，各种学术会议、学术文章铺天盖地，各路学术明星和新秀纷纷登场，各种漂亮的材料、实验数据和华丽的理论也如珠光玛瑙般琳琅满目。拓扑这一生僻的术语从此更是变成了凝聚态物理甚至科研新闻中的流行词汇（其中有些概念常被混用，也带来一些副作用，不过目前大家已经开始注意到这些问题。
在最近的文献中,如Wen [2016]，研究人员已开始澄清一些容易混淆或有争议的概念）。