拉马努金:我做数学只用三个词,“显然”、“显然”还是“显然”

作者: Kasper Müller

来源: 中科院物理所

发布日期: 2023-06-20 11:58:26

斯里尼瓦萨·拉马努金是有史以来最伟大的数学家之一,他的工作不仅在数学领域有深远影响,还被应用到物理学的黑洞和弦论中。拉马努金的故事是数学界最伟大的故事之一,他的生平和数学天赋激励着无数人追求数学。

斯里尼瓦萨·拉马努金是有史以来最伟大的数学家之一。今天的数学家还没能完全理解他的成果。他的工作不仅被应用到数学中,后来还被用到物理学的黑洞和弦论中。著名数学家小野健写道:“拉马努金的智慧甚至比全世界所有顶尖数学家的加起来还要多。”与拉马努金相识的大数学家林特伍德说“所有自然数都是拉马努金的密友”,他仿佛知道每个数字的个性一样。

弗里曼·戴森这样评价他:“我觉得拉马努金更像莫扎特,在他眼里数学是一门自然而然、显而易见的学问。他的天赋是我们无法理解的奇迹。”

拉马努金小时候就才华出众。1887年,拉马努金生于印度。全家住在一个传统的小房子里。他的母亲是家庭主妇,有时会去当地寺庙祈诵。大约十岁时,拉马努金以全地区第一的成绩从小学毕业。进入中学后,他第一次接触到了正式的数学。13岁时,他借到了一本高等三角学的书,掌握了这个领域。

这个年纪,他已经独立发现了一些复杂的定理。14岁时,他帮助老师把1200名学生分派给35名老师指导。在数学考试里,拉马努金只用一半时间就能答完题,并且他对几何和无穷级数也十分熟悉。1902年,拉马努金已经了掌握如何求解三次方程。后来,他发展出了自己独特的四次方程解法。

真正唤醒拉马努金天赋的转折点是在1903年,16岁的拉马努金拿到了一本凯尔的《纯粹和应用数学基本结果概要》。

这本书写于1886年,总结了当时已知的绝大多数数学结论。据说拉马努金仔细地研究了这本书里面5000个数学定理。第二年,拉马努金发现并研究了伯努利数,并将欧拉-马斯切罗尼常数计算到了小数点后15位——这是一项里程碑式的成就。当拉马努金1904年中学毕业时,校长说他是一个应当获得比满分还高的分数的优秀学生。

接下来在大学里,只有数学才能让拉马努金集中注意力。

这给他带来了一些麻烦,因为他很难通过其他课程。他最终肄业,也没找到工作。他陷入了极端贫困中,经常食不果腹。然而,他仍然尽一切可能进行独立研究。当时,拉马努金疾病缠身,到1910年下半年,他已经十分虚弱了。他把笔记本交给一位朋友,并叮嘱朋友,如果自己出现意外,就把笔记本寄给其他数学家。好在拉马努金最终康复并拿回了笔记本。就在同一年,其他数学家逐渐了解了拉马努金的才华。

最终,他的一些工作发表在了印度数学会的学报上。

1913年1月16日,拉马努金向当时第一流的数学家哈代写了封信。在信的开头,拉马努金提到自己是自学成才。他写道:“我是一名职员……我并未受过大学教育……但我正在为自己开辟一条新道路……”接下来是几页数学推演,其中一些内容之前有人推导过,还有一些不完全正确,但这封信结尾有三个非凡的公式。哈代被这几个公式震惊了,他回信说:这些公式完全征服了我。

我之前从未见过类似的东西……能写下它们的人一定是最顶尖的数学家。这些公式肯定是对的,因为没有谁会拥有发明它们的想象力。

拉马努金的故事是数学界最伟大的故事之一。通过对薄薄一本书的启发和研究,拉马努金能够提出数千个定理。其中一些是对数学界已经证明和已知的结果的重新发现(他独立推导出了欧拉、高斯等人在他之前发现的许多结果),还有一些是前所未见的新发现。在这里,我们将尝试了解拉马努金的生平和数学天赋。我们还将看到他的一些惊人成就,直到今天,数学家们还不知道他是如何取得这些成就的。

拉马努金的成果主要包括:解出了没人觉得有解的上古数学谜题;启迪并引领了许多现代数学的研究领域,比如数论中模形式的重要性、韦伊猜想、L函数和朗兰兹纲领;黑洞物理、类θ函数、弦论和量子引力理论等物理理论。拉马努金的身体一直不好,最终不幸病逝于1920年。他临终前的工作后来成为黑洞和弦论等复杂物理理论的数学基础。当然,拉马努金没法想象出黑洞这样的东西,但这恰恰凸显出他强大的直觉和天赋。

人们把拉马努金的故事改编成了小说和电影,希望他的故事能继续激励年轻人追求数学——不仅作为一门学科,而且作为一门艺术。

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