我承认,这个标题灵感的来源是海绵宝宝。
船长说没听到声音,是因为孩子们回复得太小声了。根据人耳的导声原理,声波经过鼓膜振动和听小骨等的放大到达听神经,人就听到了声音。听不到声音,那自然可以认为是耳膜振动幅度不够。所以只需要加大声音,让船长的耳膜振动幅度更大,船长就能听清了。当然,人耳听到声音还有和声波频率的关系,我们在此就不作讨论了。
但是啊,但是,上面说的听不到,更准确来讲应该是“听不清”,而不是完全听不到。我们初中就学过,人耳能分辨的声音必须频率在20Hz-20000Hz之间,同时强度大于零分贝。要听不到声音,可能是声音强度过低,以至于无法使你的耳膜振动起来——毕竟耳朵结构也是有重重障碍的。或者干脆在半路截断声音传播的路径:如果声音连你的耳膜都达不到,那么你自然听不到声音。
耳朵结构损坏自然也听不到声音,例如受到重击之后(在此祝所有人都健健康康的)。
同样,如果我把灯光调暗,你也会说“看不见”。当然,这里还是在说“看不清”,即眼睛无法辨认强度很低的光。与声音不同的是,在可见光波段,人眼对光强的感知是和频率有关系的。当然,如果完全把眼睛闭上,自然大部分东西都看不见了——所以视力检查的时候,一定不要把眼睛闭上(否则会气死医生)。
但是啊,但是,声音和光都是有速度上限的。
对于平直时空来说,真空中的光速是相互作用速度的上限。在狭义相对论里,两个时空点之间存在的间隔有三种,分别是类时间隔、类空间隔和类光间隔。如果以现在事件的时空点为原点,那么可以计算出时空内任意一点和现在的时空距离——这里按照广义相对论的度规和量纲取法所写:其中代表的是三维空间部分向量的模平方。把空间部分当做一个超平面——就是说,把它当做一个整体——画出的部分。
可以发现,满足这一关系的时空点组成了两个圆锥,这两个圆锥被称作光锥。它们的顶点在原点处。其中的称为将来光锥,的被称为过去光锥。
光锥示意图
在圆锥内部的时空点被称作类时的,因为从原点到达该点——或者从该点到达原点,如果该点处于过去的话——需要的速度是小于光速的,这两点之间的时空间隔就称为类时间隔。在光锥面上的时空点被称作类光的,因为从原点到达该点所需的速度为光速。
在圆锥面之外的时空点称之为类空的,因为从原点到达该点所需的速度是超过光速的。与类时一样,类光、类空的概念对于过去也同样适用,只需把时空点和原点的关系颠倒一下。由于光速是相互作用传播速度的上限,因此在原点处发生的事件无法影响到未来光锥之外的时空点,也无法被过去光锥之外的时空点影响到。
所以说,“看到”这件事情,在光速有限的情况下就有些微妙:既然光的传播需要时间,那么你能看到的东西实际上都是它们的过去在现在的“投影”。倘若一个人要看到“现在”,那么他只能在“未来”做到——尽管这样的间隔可能会非常之短。从这个角度看来,“来没来?如来”的网络梗似乎也可以认为是物理学的体现(大雾)。
现在看来,即使是加上“光速有限”这一限制,“看到”这件事情是十分普通的,但是这个问题却引发过一次比较热烈的讨论。引发讨论的人是著名物理学家、科普作家伽莫夫,而讨论的对象正是狭义相对论中著名的“尺缩效应”。
其实这个问题也是和光速有限有关系:物体本身是有尺度的,那么它前后发出的光到达人眼是有时间差的。由于日常物体一般尺度较小,且运动速度远小于光速,所以这样的时间差可以忽略不计。
倘若物体运动的速度接近光速,时间差带来的效应就无法忽视了。当物体后方的光到达人眼时,物体已经向前运动了一段距离。也就是说,前一时刻的物体后方发出的光与后一时刻物体前方发出的光同时到达人眼,而这之间的空间间隔由于物体的运动增加了。但是人脑比较蠢,会把同时到达眼睛的光线当做一个物体发出的。如果我们用立方体示意的话,它大概是这么个过程:
物体以极快的速度v朝右方运动,B代表后方的光,F代表前方的光。眼睛在垂直于纸面方向观察,那么较早时刻后方发出的光与较晚时刻前方发出的光同时到达人眼,此时看起来物体就像是转了一个角度,把侧面更多地显露了出来。又因为尺缩效应,因此物体不会显得变长。如果还觉得不够直观,不妨看看这个动图。
由此可见,单纯的尺缩效应是无法看到的。这样视觉效应上的转动被称为特勒尔转动。
但是,但是啊,这样的效应也是极度简化的结果。实际上,要看到纯的特勒尔转动也是很困难的。根据赵凯华老师的总结,有以下三点要求:物体垂直于视线运动,物体的尺度远小于它到观察者的距离,只涉及物体视觉形象的二维投影。而在现实世界里,物体的运动是更为复杂的,因此视觉上产生的形变也更为复杂。霍普金斯先生看到的人不应该仅仅是变扁了,而是会发现他们歪歪扭扭,和水面过的面条一样。
考虑到霍普金斯这个名字很像是英国人,所以他看到的大概是意大利面(确信)
此时我们不妨再次回头来看看尺缩效应。这样的效应是一个坐标系变换下的整体效应,即使作为幻觉,尺缩效应也是无法看到的。在相对论的框架下,讨论“观测”是一件十分有意思的事情。当再有人和你说起动尺缩短时,不妨告诉他们特勒尔转动的故事,并且加上一句:
参考文献:
[1] 乔治·伽莫夫, 罗素·斯坦纳德. 物理世界奇遇记: 中译本[M]. 科学出版社,2013.
[2] 赵凯华, 罗蔚茵. 新概念物理教学, 力学[M]. 高等教育出版社,1995.