快速入门量子力学，看这篇就够啦！
Marianne
中科院物理所
2018-09-25 11:01:08
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作者：Marianne Freiberger
翻译：可乐不加冰
审校：Aprilis
如果问20世纪物理学最伟大的成就有哪些，量子力学可以毫无争议地进入榜单。然而，它反直觉的结论和晦涩的数学表达使得人们对它望而生畏。
著名物理学家理查德·费曼曾经说过：“我想我可以肯定地说，没人真正理解量子力学。”今天，笔者将从一个比较浅显的角度，带大家走进量子力学的大门，了解一些量子力学的基本概念和结论。
说起量子力学，不得不提波动力学的创始人薛定谔。在法国物理学家德布罗意物质波理论的基础上，薛定谔创立了波动力学理论。它和海森堡的矩阵力学等价，是量子力学的两种表现形式。
1905年，爱因斯坦曾经提出光在某些情况下也可以表现得和粒子一样，而在其它情况下则依然表现出波动性，这就是光的波粒二象性。受此启发，德布罗意认为，其它常见的粒子，如电子、原子、分子等也可以表现出波粒二象性，它们对应的波被称作物质波。
我们都知道，一般的机械波或者电磁波，都可以用数学来描述。我们用一个波动方程来描述某个波在空间和时间上的变化，而这个方程的解——波函数，则表示了每个时刻波的形状。
如果德布罗意的预言是正确的，那么对于那些物质波，也应该有相应的波动方程与之对应。薛定谔就提出了这样的一个波动方程，也就是大名鼎鼎的薛定谔方程。
这个方程和普通的波动方程不大一样。你可能会问薛定谔是如何提出这个方程的，但费曼却认为这个问题是徒劳的：“我们可以从哪里得到薛定谔方程？不可能从你知道的任何东西中得到它。它来源于薛定谔的思想。”
薛定谔方程的解被称为波函数，它可以告诉我们关于正在考察的量子体系的一切。但是这个“一切”究竟包括什么？
举个例子，我们假设有一个粒子在一个封闭的盒子里运动，在给定的边界条件下求解这个系统的薛定谔方程，得到相应的波函数，这个波函数并没有告诉我们这个粒子在某个时间点所处的确切位置。当然，这并不奇怪，因为粒子也具有波动性，要说一个波存在于某一个确定的点、有一个确定的轨迹显然是不可能的。
那么这个波函数是描述出了一个波的形状吗？就像我们求解绳子上的波动方程可以知道每一刻绳子的形状一样？答案显然也并非如此。还是那句话，粒子具有波粒二象性，并不是纯粹的波动性。
在我们继续往下讨论之前，请允许我向你保证，薛定谔方程绝对是历史上最成功的方程之一。它的预演已经得到了很多次的验证。
回到我们刚刚讨论的波函数，在任一时刻t，盒子内的任一位置x，波函数给你的是一个确定的数值，而且这个数通常是复数。这个数究竟意味着什么？
1926年，物理学家马克斯·玻恩给出了解释：这个复数的模的平方，代表了t时刻你在x这点找到这个粒子的概率密度。
这便是量子力学第一个反直觉的结论：在这个世界的微观层面，并不像宏观层面那般“确定一定以及肯定”。
第二个反直觉的结论紧接着就来了。刚刚我们还说，如果打开盒子观察，我们总能在某个点找到那个粒子。那如果我们不打开盒子呢？这个粒子在哪里？答案就是这个粒子在波函数允许它存在的盒子里的任何地方。
这并不是一个天方夜谭的脑洞，这个结论依然可以从薛定谔方程中得到。
如果你把这两个波函数做线性的叠加，你会发现叠加后的新波函数也是这个方程的解。这表示从某种意义上来说，这个粒子可能同时存在于这两个波函数所描述的位置——这就是所谓的量子叠加态。
当然，在现实中，但凡我们打开盒子观察，粒子只会在一个位置出现，叠加态会消失，没有人能同时在几个地方看到同一个粒子。
为什么所谓的观察或是测量会导致叠加态的消失呢？这个问题至今还没有答案。
从薛定谔方程中可以得到的结论不止于此。
另一个著名的结论就是海森堡不确定性原理。这个原理告诉我们，你永远不能同时测准一个粒子的位置和动量。
如果你位置测量得越精确，那么动量的误差范围就越大；如果你动量测量得越精确，那么位置的误差范围就越大。两者不确定度的乘积一定会大于某个确定的值。这并不是你测量工具不够先进导致了，这是量子力学薛定谔方程的必然结果。
除了位置和动量，时间和能量也是不能被同时精确测量的。这表示当时间的测量精度足够高时，能量将有很大很大的不确定范围，这便允许粒子在很短的时间内有一个很高的能量涨落，从而越过一些原本不能越过的势垒，实现隧穿，而这个能量似乎没有任何来源，看上去与经典的能量守恒相违背（事实上并不违背，感兴趣的读者可以自行查阅相关文献）。
除了最简单的单粒子系统，波函数还可以描述多粒子的体系。在这种情况下，波函数还能表现出一个奇异的性质——量子纠缠。
当多粒子体系的波函数不能分解为多个单粒子波函数的简单叠加时，粒子间会发生纠缠，一个粒子的状态改变会导致其它粒子的状态也随之改变，这种改变不受时间和空间的限制，被爱因斯坦称为“幽灵般的超距作用”。利用这种特性，量子保密通信成为了可能。
当然，量子力学的内容远远不止这些，上面提到的概念仅仅是冰山一角。想要系统的学习量子力学，还是需要借助数学的工具。本文只是简单介绍了量子力学中一些最基本的内容，帮助大家构建起关于量子力学的一个最基本的图像。不知道在笔者啰嗦这么多之后，你对量子力学的概念是更清楚了呢，还是更糊涂了呢？
原文链接：https://plus.maths.org/content/ridiculously-brief-introduction-quantum-mechanics
互动问题
【互动问题：你见过“量子”这个概念在哪些地方被滥用甚至玩坏了？除了“量子”，还有哪些科学名词是经常被误解和滥用的？】
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编辑：loulou
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