喵星人高空落地时姿态的研究:基于猫动力学的解释

作者: 中科院物理所

来源: 中科院物理所

发布日期: 2019-11-27 13:01:07

本文基于经典力学原理,结合詹姆斯·克拉克·麦克斯韦早年的研究思路,创造性地利用猫动力学,科学解释了喵星人高空落地时姿态的成因,同时为人类对此现象的和平利用提供了思路。

众所周知,喵星人是与人类关系十分密切的动物,人喵共存的历史据说可以追溯到10,000年以前。猫咪不仅是人类亲密的朋友,有时甚至被当做神膜拜。猫脑内中枢神经与平衡和运动相关的部分相当发达,以至于不少地区都有“猫有九条命”的说法。本文基于经典力学原理,结合詹姆斯·克拉克·麦克斯韦早年的研究思路,创造性地利用猫动力学,科学解释了喵星人高空落地时姿态的成因,同时为人类对此现象的和平利用提供了思路。

作为一种在世界范围内广受欢迎的活动,人类撸猫可以追溯到10,000年以前。分类学上,猫通常指家猫,为小型猫科动物,是野猫中的亚种。猫咪在不少地方被视为神明,据说可以为人们带来财富和好运。人与喵星人之间的亲密关系是人与动物和谐相处的最佳典范。此外,由于猫咪脑内中枢神经有关平衡与运动部分的神经相当发达,所以从离地八九米高度的地方坠落往往还可以安全着地,所以在不少地方都有“猫有九条命”的说法。

由于猫咪身上众多不可思议的特性,人们对于猫咪的研究在很早之前就已经展开。而经典力学的创立,为研究猫提供了科学的工具。1879年11月,著名物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦逝世。4个月后,苏格兰物理学家彼得·格思里·泰特在Nature杂志上撰文,热情称颂了麦克斯韦的成就。

不过就在这篇文章里,泰特提到了麦克斯韦在读大学时的一桩趣事——“麦克斯韦在读本科期间做了一个实验,虽然从某种程度上说这是一个生理学实验,但是它也和物理学密切相关。实验的目的是解释为什么猫在落地的时候总是能保持脚先着地。实验中他把猫轻轻地抛到毯子上,抛掷时,让猫具有不同的初始转动。麦克斯韦得到了满意的结果:猫在空中的时候,本能地利用了角动量守恒。

如果给它的初始转动过快,它就会把身体伸展开,避免头先着地;相反地,如果给它的初始转动过慢,它就会缩成一团,最后总是能避免头先着地。”

为了研究猫咪的运动,有必要引入“质心”的概念。首先,让我们回忆一下初中的物理知识——牛顿第二定律。这里我们假设猫咪是由无数个微小的猫咪粒子构成的,每个粒子的运动速度远远小于光速,所以符合经典力学的一般原理。

那么我们可以用i来表示第i个“喵子”,Fi表示第i个“喵子”的受力,mi表示其质量,ri表示其位移。根据牛顿第二定律,可知,而此时猫咪受到的合力,即所有“喵子”受力的总和。这里我们用一个小技巧,定义一个矢量R,如下。这样我们就把由无数个“喵子”组成的小猫咪等效成了一个点,这也就是所谓的“质心”。除了质心以外,我们还要引入另一个设定,即喵星人是“刚体”。

刚体是一种不存在的理想物体,其原子间的作用力很强,以至于一般的外力不会使之发生形变。

根据麦克斯韦的研究,“猫在空中的时候,本能地利用了角动量守恒”。所以,定义角动量就显得极为关键。关于角动量的定义,可以参照动量。这里我们观察前述有关力矩的表达式,可知。而显而易见,我们可以用另一种方式来表达力矩。考虑到实际上正是由于力矩的存在,所以物体才产生了转动,所以比照动量,我们定义角动量L。

自然而然地,力矩与角动量存在以下关系。可以想象,与某一系统相关的力矩有很多,但无外乎是来自系统内的力矩和来自系统外的力矩。系统内的力矩由于牛顿第三定律而成对地消失,所以最终产生角动量的力矩必定是源自系统外的。这也就是所谓的角动量守恒:如果一个质点系统不受外力矩作用,其角动量不变。

一般的喵星人并不是生活在二次元的生物,而研究三次元世界中的喵星人则需要讨论三维空间。

不过在三维空间中的结论,与前述二维空间的情况类似。我们将三维空间中的力矩分解,得到一个自然而然的想法是,可以用矢量重写上述结论。令我们有。换言之,同理。右手法则示意图值得一提的是,由于力矩是通过位置矢量与力的叉乘形成的,所以力矩的方向与位置矢量和力所张成的平面垂直,方向满足右手法则。上述特点也适用于角动量。像这样由叉乘定义的矢量也被称作赝矢量。

文章的最后,我们简单讨论一下上述研究的应用。

已知:1. 猫在半空中跳下,永远用脚着陆。2. 把黄油吐司抛到半空中,吐司永远在涂上黄油的一面落地。结论:在太空中让喵星人的角动量不变其实非常容易实现。但在地球上由于重力的作用,事情就变得复杂起来。所以这时就要借助黄油吐司的力量。

依照上述两条已知条件,一旦把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部,猫将无法用脚着陆,因为黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地;但同样的,黄油吐司涂上黄油的一面无法落地,因为猫永远用脚着陆。不过笔者并不建议大家在家中实施上述实验。

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