只有懂流体静⼒学，才配吃这块⽉饼
Mid-Autumn Festival
⽉下⼀壶酒，桂花⾹浓，⽉影绰绰。吴刚伐桂，⽟兔捣药。此时的你，是否在归家途中？是否吃上了今年的第⼀块⽉饼？不论如何，请收下我们为你准备的特殊惊喜：中科院物理所给你发红包啦！点此抢红包中秋节快乐。妙啊妙啊，再来⼀个点此抢红包国庆节快乐。点击红包，收下惊喜1
特殊礼物的灵感
Mid-Autumn Festival
终于，每年⼀次可以敞开吃⽉饼不担⼼⻓膘的⽇⼦。我开始搜罗各种⽉饼。我曾经以为，⾹菜⽉饼已经是奇葩⽉饼界的天花板，直到我突然发现了...臭⾖腐辣条⽉饼，螺蛳粉⽉饼，⽕锅底料⽉饼....⽉饼⾥⾯真有螺蛳粉、辣条、⽕锅底料于是，思路就此打开。我灵机⼀动，给你们准备了刚刚的红包，它有着响亮的名字：“不懂流体静⼒学都不配吃的⽉饼”。为什么⽉饼会和流体静⼒学扯上关系？
其实呢，这源于我突然⽽来的疑问：为什么⽉饼不是⽅的三⻆的，偏偏是圆的？？当我问我妈妈这个问题时，我妈妈说，苏轼写过⼀⾸诗，名字就叫《⽉饼》：⼩饼如嚼⽉，中有酥和饴。默品其滋味，相思泪沾⼱。既然是嚼着⼋⽉⼗五的⽉亮，那肯定是圆的嘛！然⽽，我发现这其实是后⼈改编的，苏轼写的原版是这样的：《留别廉守》
宋·苏轼
编萑以苴猪，墐涂以涂之。⼩饼如嚼⽉，中有酥与饴。悬知合浦⼈，⻓诵东坡诗。好在真⼀酒，为我醉宗资。这⾸诗其实并不是在中秋节创作的，写的也只是苏轼在喝酒，吃烤乳猪和⼩酥饼。虽然但是，不愧是北宋资深美⻝家，苏东坡！事实上，中秋节赏⽉吃⽉饼的传统，在明代的《⻄湖游览志会》中有描述：“⼋⽉⼗五⽇谓之中秋，⺠间以⽉饼相遗，取团
圆之义”。也就是说，⽉饼之所以是圆的，是蕴含着团团圆圆的美好⼼愿。就像今晚，我们仰望星空，注视着那轮明⽉，许下美好⼼愿。紧接着，我的问题⼜来了：为什么⽉亮不能每天都是圆的，让我们每天都团团圆圆呢？（⼩声：还可以每天放中秋节）
⽉有阴晴圆缺
Mid-Autumn Festival我们都知道，⽉球其实本身并不发光，我们看到的，只是它反射的太阳光。
由于⽉球绕着地球公转，地球绕着太阳公转，所以三者的相对位置⼀直在变化。⽉球被太阳照亮的那⼀⾯有时朝向地球，有时背向地球，结合下⾯的示意图，就很容易理解：⽉相形成的简单示意图。例如，在A点，⽉球位于地球和太阳之间，⽉球被太阳照亮的那⼀⾯正好完全背对着地球，⽉球反射的太阳光⽆法传播到地球上，所以我们就完全看不到⽉亮，这就是“朔”，也就是农历初⼀。
相对的，在E点，太阳和⽉球分别在地球的两边，但三者⼀般不在同⼀个平⾯，所以地球并不会遮挡住太阳光，⽉球反射的太阳光被我们完全接收到，于是，就看到了⼀轮悬在夜空中的明⽉。在我们的农历中，每⼀天的⽉相，都有属于⾃⼰的名称，“新⽉”、“峨眉⽉”、“上弦⽉”、“满⽉”....我们的万端情思，也都和⽉，相顾相怜。“云中谁寄锦书来，雁字回时，⽉满⻄楼。”“三更⽉。中庭恰照梨花雪。
”“桂花浮⽟，正⽉满天街，夜凉如洗。”曾经照着古⼈的⽉光，如今洒在⾃⼰的肩头，这难道不是⼀种超越了相对论的浪漫吗？接下来，我⼀边赏⽉，⼀边思考了下⼀个问题：为什么⽉球不是⽴⽅体？如果⽉球是⽴⽅体，那我们看到的满⽉就是⽅形，那现在市⾯上的⽉饼，不就都是⽅的了？
流体静⼒平衡
Mid-Autumn Festival
事实上，太阳系中没有任何⼀个天体是理想球体，⾚道附近都有不同程度的隆起，就像是篮球上坐着个⼈那样。尽管如此，对于⽉球、地球、太阳这些⼤质量天体⽽⾔，⾄少都是类球体，⽽不是奇形怪状的多⾯体，这是流体静⼒平衡的结果。终于，到了可以简单推导公式的环节了！在流体⼒学中，当流体静⽌，或者每⼀点的流速不随时间改变时，流体被认为处于静⼒平衡状态，此时该流体所受的合⼒为零。
我们可以⽤最简单的模型来感受⼀下：简单示意图。假设你将⼀个⻓⽅体的⻥缸装满某种液体，在⾼度z处取⼀个微元⻓⽅体分析，⻓宽⾼分别是dx，dy，dz：对于这个流体微元，它⼀共受到三种⼒：上⽅液体对它产⽣的向下的压⼒Ft，下⽅液体对它产⽣的向上的推⼒Fb，以及向下的重⼒Fg。
假设这个微元⻓⽅体的上下表⾯所受的压强分别是Pt和Pb，液体密度为ρ，重⼒加速度为g，规定向下为正⽅向，则可以得到下⾯的⽅程：Ft=Pt·dx·dy Fb=-Pb·dx·dy Fg=ρ·dx·dy·dz·g。由于合⼒为零，所以上⾯三种⼒相加为零：(Pt-Pb+ρ·g·dz)·dx·dy=0也就得到了：Pt-Pb+ρ·g·dz=0。
假设这个微元的上下压强差很⼩，密度ρ与压强P相关，重⼒加速度g与⾼度z相关，则：dP=-ρ(P)g(z)dz。考虑更简单的情况：密度和重⼒加速度都是常数，积分后就可以得到下⾯这个式⼦：P=-γz+C, γ=ρg。这就得到了流体静⼒学的基本⽅程：z+P/γ=常数。可以看出，这个⽅程描述的其实就是压强在空间上的分布规律。
如下图所示，假设⾃由液⾯的压强是P0，⾼度是z0，液⾯下⽅A处压强是P，⾼度是z，根据上述公式可以得到：z0+P0/γ=z+P/γ z0-z=(P-P0)/γ P-P0=γh=ρgh P=P0+ρgh。简单示意图。根据最终得到的公式，可以看出：在重⼒作⽤下的静⽌液体，静压强随着深度的增⼤⽽增⼤。任意⼀点的静压强P都是由两部分组成的，即⾃由液⾯压P0+该点到⾃由液⾯的单位⾯积的液柱重量ρgh。
对于同⼀种静⽌液体⽽⾔，P0是常数，也就得到另⼀个推论：同⼀深度的各点静压强相等。现在，让我们再来重新看⼀下开头的那道题：我觉得，你肯定知道正确答案了！恭喜你，流体静⼒学成功⼊⻔！
为什么⽉球是球体
Mid-Autumn Festival推导完公式，我们来放松⼀下：还记得⼩时候玩过的橡⽪泥吗？如果你收缩掌⼼，揉⼀团橡⽪泥，尽量保证施加的压⼒在各个⽅向上⼤⼩相等，最终橡⽪泥会是什么形状？
⼤概率，应该接近球形。当我们不再局限于地球，放眼整个宇宙，也是类似的。直⽩来讲，天体在形成时，要么是⽓态的，要么是熔融的，质量在不断增加，产⽣的引⼒也随之增加，当整个天体超过⼀定的质量后，引⼒就会变得⾮常强⼤，其中的原⼦就通过这样强⼤的引⼒场相互吸引，最终不断地向内压缩成最紧凑的形状：球体。仿佛冥冥之中，有⼀只巨型⼿掌在揉橡⽪泥，最终揉捏出了这⼀个个的天体。
如今我们所观察到的⼤质量天体，受到由内⽽外的热辐射压⼒和由外向内的引⼒作⽤，⼤⼩相等，⽅向相反，达到了⼀种流体静⼒平衡态，各点的压强分布可以⽤上⾯类似的⽅法推出来。如果我们去观看宇航员在太空站喝⽔的视频，可以发现，在微重⼒的太空中，液态⽔都会⾃发形成⼀个个⼩⽔球，这背后的原理，也是流体静⼒平衡。
事实上，国际天⽂学联合会对⾏星和矮⾏星的⼀个定义特征就是：它们是具有⾜够的重⼒来克服⾃身刚性并保持流体静⼒平衡的物体。如果是⼩⾏星带⾥的天体，因为质量太⼩，产⽣的引⼒不⾜以克服刚性⼒把天体压缩成球体，所以基本都是不规则形状--如果让你⽤掌⼼，把⼀个铁块揉成⼀个铁球，你⼀定也感到⼒不从⼼。但，引⼒并不是全部。天体还在不停地⾃转，旋转得越快，它的⾚道凸起就越厉害，最终形成⼀个扁圆球体。
例如，⽊星是太阳系⼋⼤⾏星中⾃转速度最快的，⽤⼩型望远镜就可以直接看出它明显隆起的⾚道。朱诺号拍摄的⽊星照⽚
⽉饼与宇宙
Mid-Autumn Festival
以上，就是我的⼼路历程。如果进⼀步探讨，甚⾄可以追溯到宇宙的起源。宇宙也许曾经⼀⽚混沌，⼜烫⼜稠密。但最后，形成了地球，有了⽉饼。这⾥⾯的奇妙，⽆法⽤⾔语形容。但我相信，你已经懂了。⽆需多⾔。中秋⽉圆夜,唯伏乞三愿:⼀愿故友安泰,⼆愿所思常健,三愿清辉拂照处,岁岁有佳宴。编辑：穆勒家保姆
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