相变与临界现象是最引⼈注⽬的物理现象之⼀。在连续相变点附近，许多看似截然不同的物理体系具有不依赖于微观细节的性质—即普适性。在临界点附近，处于同⼀普适类的物理系统的物理量随着体系参数的变化表现出普适的标度律。对于⼆维经典体系或⼀维量⼦体系中的临界现象，共形场论 (Conformal Field Theory) 是⼀种尤为有效的理论⼯具。
对于这类问题，共形对称性可以对临界点的普适⾏为给出相当严格的限制。
克莱因瓶熵（Klein bottle entropy, Hong-Hao Tu, Phys. Rev. Lett. 119, 261603, 2017）是鉴别这类临界现象共形场论的有⼒⼯具。在共形不变的临界点处，克莱因瓶熵只依赖于共形场论的内禀性质，与模型的微观细节⽆关。克莱因瓶熵的普适性来源于具有共形不变性的物理体系在克莱因瓶这类不可定向流形上的奇妙特性。
中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中⼼凝聚态理论与计算重点实验室T02组王磊研究员与德国德累斯顿⼯业⼤学的涂鸿浩助理教授等⼈⻓期合作，持续发展和应⽤相关理论。⼀个⾃然的问题是：如果体系并⾮处在临界点上，⽽是处在临界点附近，克莱因瓶熵是否还具有某种普适⾏为？
最近，T02组博⼠⽣张越⽔和王磊研究员与涂鸿浩教授及其他合作者⼀起，对共形临界点附近的克莱因瓶熵进⾏了系统研究，对上述问题给出了肯定的回答。
通过考虑含有相关项微扰的共形场论，他们发现克莱因瓶熵是微扰项的⽆量纲耦合参数的普适标度函数。基于这⼀发现，他们提出对于不同微扰强度下克莱因瓶熵的数据坍缩分析，从⽽精确计算微扰项所对应的标度量纲（scaling dimension）。他们利⽤前期发展的连续矩阵乘积算符⽅法计算了⼏种典型的量⼦格点模型临界点附近的克莱因瓶熵，并验证了它们所服从的普适标度律。
该⼯作的其他合作者还包括Anton Hulsch（德累斯顿⼯业⼤学已毕业本科⽣）、张华琛博⼠（物理所T06组已毕业博⼠⽣，现为丹⻨奥胡斯⼤学博⼠后）以及唐维博⼠（北京⼤学量⼦材料中⼼已毕业博⼠⽣，现为⽐利时根特⼤学博⼠后）。该⼯作近期发表于《物理评论快报》。该⼯作得到了中科院先导项⽬和国家⾃然科学基⾦项⽬的⽀持。