Q1
为什么把满满一盆水倒进马桶里,马桶里的水不会越来越多,反而变得越来越少?答:这与马桶的内部结构有关,我们以地面为零势能面,忽略阻力等影响因素来简单谈一谈这个过程。
最开始的时候(见图a)由于马桶内部水上方的压强和虹吸管道里水面上方的压强都等于大气压,此时由于水流处于静止状态,且A处和B处的压强相等,根据理想流体的伯努利方程:p+1/2ρv^2+ρgh=常数,可知,在初始状态下A处和B处的水面高度相同。当我们往马桶里迅速倒入一盆水后(见图b),A处水的高度大于B处,此时A处的水不会再继续处于静止状态,它会因为重力势能存在一个速度。
根据连续性方程:A1v1=A2v2,B处的水也会开始流动,于是B处的水面会越来越高直到越过虹吸管中的最高点C,随后充满整个虹吸管道,直到A处液面高度略小于C(见图c),这时虹吸现象出现会导致A处液面继续下降。
我们假设D口处压强为pD,且水的流速处处相等,在C处管道做一个横截面,其左右两边的压强分别为pC1和pC2,根据伯努利方程可知pC1+1/2ρv^2=pC2+1/2ρv^2,由于pC1>pC2,有:pC1-pC2=ρgh。此时水流会受到一个向左的压力从A经过C流出D口,产生虹吸现象,直到A处的水位达到一个合适的位置时,空气会渐渐进入虹吸管内,虹吸现象消失,马桶回到初始状态,完成了整个冲水过程。
Q2
发现磁铁可以透过几乎生活中的所有物品吸住另外一个磁铁,有什么物质可以屏蔽磁场吗?答:在我们的生活中能感受到,电场的屏蔽相对容易,根据高斯定理,电场不能穿透导体,因此生活中不过分大的电场都能够被屏蔽,这来源于导体拥有能够自由移动的电荷,其在电场下的定向移动抵消了外电场。
尽管磁场经常被认为是与电场“对偶”的,但是目前为止我们并没有发现能够单独存在的“磁荷”,与电荷不同,磁极总是成对出现,标定磁场的磁力线必须从一个磁极出发链接另一个荷相反的磁极,因此我们在理论上没有办法实现和屏蔽电场一样效果的屏蔽磁场。从应用出发,我们经常要求“消除”某一个区域的磁场,这需要重新安排磁场的分布。一般的方法是使用一些有巨大磁导率的材料,包裹住所需消除磁场的区域。
粗略地讲,此时磁场会沿着磁导率高的外壳,绕开中心被保护的区域。另一种更精细的方法是"中和"磁场,设法在某一区域产生与外磁场等大小的相反的另一个磁场,二者叠加为零。从而在选定的空间内消除外来的磁场。此外,我们知道超导体是具有完全抗磁性的,因此,我们也可以利用超导球壳之类的装置来制造磁屏蔽。但是,由于目前的超导体都需要在零下200多度的低温才能实现超导,因此,超导磁屏蔽目前还很难应用到我们的生活中。
Q3
你好!请问高速行驶的火车窗户旁的纸,会飞回来还是飞出去呢?答:根据伯努利定理,流体流速大的地方压强小,那么火车外的气体高速流动,压强小于车内,因此纸片会飞回车内。需要注意的是,伯努利方程本身使能量守恒定律在流体中的应用,是有伽利略不变性的,但是在演算中需要满足定常流动的条件,如果以地面为参考系,车在运动,其位置时刻都是变化的,整个流动是非定常的,所以不能简单变换去地面参考系讨论这个问题。
实际生活中这个问题更加复杂,空气的流动可能产生大量涡旋,在这种情况下,伯努利方程失效,可能实际情况不同。不过以笔者的经验,在多数的情况下,纸片还是会飞回车内的。