国庆节又到了一年一度给祖国母亲庆祝生日的日子，不知道大家准备好车票机票了没，是不是很期待放假的时光。出门给自己来一段放飞身体和心灵的旅行，虽然理想很丰满，现实却很骨感。我们期待的景区是风和日丽，天气怡人，但是我们往往在现实生活中遇到的却是人山人海。杭州西湖断桥，图片来自网易。进景点要排队，吃饭要排队，去个卫生间都要排队……排队不绝望，最绝望的是不知道该排哪条队，在选择的过程中机会就偷偷溜走了。
每次面对排队这件事情，小编都会从内心升起一股深深的无奈。一旦选错了队伍，就是「看着很想努力，却又无能无力」。别人的队伍永远排得比我快，有时候鼓起勇气想换一条队，然后就被现实疯狂打脸。所以今天，我们给大家准备了一份超级实用的长假排队指南，保证大家包学包会，一定管用。
为啥每次排队，旁边的队伍都比我快？Please Tell Me Why。为啥每次都是我没带伞的时候下雨？
为啥每次我忘带作业的时候老师偏偏要检查？我觉得 Ta 好像是喜欢我。ddl 就是第一生产力进度条。就像大家在复制文件，查看下载进度的时候，老是忍不住把鼠标挪到进度条上，「动了动了！进度条动了一个像素点！」。每次遇到排队时，如果身边有多条队伍，总是会忍不住找一个参照物。在不知不觉中，你发现自己长时间的等待只挪动了几步，身边的队伍却健步如飞，那个参照物早就不知道到哪里去了。
下次重新要排队，想着痛改前非悔过自新，结果却发现自己的这条队伍又是最慢的。
人们把不相关的两件事情联系在一起，比如今天走的是小路和我今天很倒霉，或者今天我穿了红衣服与今天下雨了，这个现象被称为谬误相关。其实你不是一个人，在心理学中，有个专门的概念，谬误相关 (illusory correlation)。
它起源于人们在认识不甚相关的事物的时候，往往会在比较突出的或者不同寻常的事物之间建立错误的相关性，似乎只要是突出的就是一定有关系的。这个现象最早由 Chapman 在 1967 年提出 [1]，实验表明谬误相关可能受到独特性 (distinctiveness) 与突显效应 (salience) 两个因子所影响。
回到排队困境上，其他的队伍移动得更快对我而言是一个突出的事件，因此直觉会把在这个环境中最突出的事物——我，和排队快慢联系起来 [2]。
如果你真的是选择哪只队伍，哪只队伍一定最慢的话，可以检查一下自己是否拥有超能力了。选择一条合适的队伍 Choose the right queue。在排队的过程中，「选择」合适的排在你前面的人这一点非常重要。举一个大家小时候都做过的奥数题。
小红小兰和小绿三个人都要洗手，却只有一个水龙头。小红洗得最快，只要 10s 就洗完了，小兰要洗 30s，小绿要洗 60s。如果按照顺序大家各自洗手，小红总用时 10s，小兰总用时 40s，小绿总用时 100s，平均用时为 50s。但是假如我们把洗手的顺序倒过来，小绿总用时 60s，小兰总用时 90s，小红总用时 100s，这时候大家的平均用时提高到了 83.3s，比之前高多了。
所以，为了让大家洗手的平均用时最短，我们应该让洗得快的人先洗。同理，在景区、车站排队购票的时候，最理想的情况是让准备充分，目标明确的人先买，再让剩下的有咨询需求的人买。但是在现实生活中我们并不能这么操作，因为一来我们无法区分什么样的人需要什么样的服务，二来这样也并不符合我们先来后到的公平性原则。现在不断出现自动售票机，自动取票机等，大大提高了人们的排队效率。
其实现在各地不断出现的自动售票机，自动贩卖机等从某个角度上讲就是在把人群分流，把那些能够快速买票的人群从原来庞大的人工窗口队伍中剥离出来，而这样的队伍往往排的也更快。
排队论 Queuing Theory。在运筹学中，排队被抽象为顾客源源不断地到来，到达服务机构后等待服务，服务完成以后就离开。实际上在运筹学中，早就对排队问题，随机服务系统建立了一套数学理论和方法 [3]。
数学家们把排队规则分为三种，等待制：当顾客到达时，所有服务机构都被占用，顾客需要排队等候（当然排队的方式多种多样，诸如先到先服务，随机服务，有优先权的服务等）；损失制：顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去。混合制：排队空间有限，超过容纳人数的顾客必须离开系统。
在排漫漫长队的时候，大家往往会有一个疑问，为啥他们不多设几个窗口？对于经营者来说，增加窗口就意味着增加投入，他们当然并不乐意。
那么在有限的窗口情况下，怎么快速判断哪条队伍排的最快呢？我们可以建立一个简单的模型来进行计算。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布，单位时间窗口到达人数服从泊松分布。生活中一个典型的例子是公交汽车，假如平均每 10 分钟发一班车，但具体的发车时间是很不固定的。如果你在某个时刻来到车站，等到下一班车平均要花多久呢？你在公交车站平均间隔时间是 10 分钟，而不是想象中的 5 分钟。
一般我们认为在窗口到达人数服从泊松分布，而服务时间服从负指数分布。我们用 λ 表示单位时间内平均到达的顾客数，用 μ 表示各个服务台的平均服务速率（服务员的服务能力）。那么，ρ = λ / μ 就代表了服务强度（准确地来说，应该是平均服务时间与到达间隔的比值，也就是 (1/μ)/(1/λ)）。
Ws 表示顾客在系统中的平均逗留时间（包括排队等待时间和接受服务的时间），Wq 表示顾客排队等待的平均时间，可通过如下公式计算：（具体的计算是通过稳态时系统状态之间转移的差分方程得到，细节可以参考 [4]）。
两种队伍模型示意图，左边为多个服务台多条队伍的情况，将所有来的人平均分开。而右边的并不进行区分，把所有来的人都放在一个队列里，使用多个服务台进行服务。直观来看两者并无不同，实际上差异特别大。
假如我们遇到了服务台坏掉的情况，右边就会显得比左边更为高效，也不会导致混乱。图片来自 Wall Street Journal。如果是 一个队伍一个服务台的情况，如果是 一个队伍 k 个服务台的情况，其中上面公式显然并不够直观，我们知道大家都不爱看公式，我们以有三个窗口的售票大厅为例进行计算，假设每分钟平均到达人数为 λ = 0.9，单位时间内服务人数为 μ = 0.4。
我们可以计算得到，在多队多服务台时，有 75% 的顾客需要排队等待，平均排队等待时间为 7.5 分钟，总时间平均需要 10 分钟。而按单队多服务台的排队规则进行排队，则只有约 57% 的顾客需要排队等待，平均等待时间为 1.9 分钟，总时间平均只需要 4.4 分钟。
所以在排队做选择的时候，尽量选择一条队伍对应多个服务台而不是每条队伍一个服务台。最后一点玄学 Finally。
没用不要觉得是小编的错，一切都是谬误相关（illusory correlation）。1. 跑圈时大家都是左转弯，所以右边队伍一般人少 瞎编的。2. 排队时，可以先到窗口观察一下服务效率 磨刀不误砍柴工。3. 为了缓解排队引发的焦虑，可以考虑带个朋友一起排队 如果有的话。4. 带好多个朋友一起排队 好像有点困难。5. 实在等得无聊，可以刷一下「中科院物理所」的文章 强烈推荐！
其实说了这么多，看到大家都在排队的时候，小编就俩字。
参考内容 [1] Chapman, L (1967). "Illusory correlation in observational report". Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior. 6 (1): 151–155. [2] http://www.bbc.com/future/story/20130827-why-other-queues-move-faster [3] https://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8E%92%E9%98%9F%E8%AE%BA [4] 《运筹学》, 清华大学出版社。
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