Q.E.D. 30℃和50℃的水等体积混合是40℃吗？
答：不是严格相等，但误差不⼤。⾸先我们假设所有⽔构成⼀个孤⽴体系，也就是只有⽔之间的能量交换，⽽不向容器、空⽓等环境散热，也不考虑混合过程中外界对⽔的做功。这样我们只需要⽐较30℃、50℃的两杯⽔的内能之和与两杯40℃⽔的内能哪个⼤。这个问题需要考虑不同温度下⽔的密度和⽐热容。30℃、40℃、50℃的密度和定压⽐热如下⽅图表所示
常压下液态⽔的密度随温度变化
温度 /℃ 密度 /[ ] 定压⽐热 30 0.9957 4.179642 40 0.9922 4.178248 50 0.9880 4.179594
数据来源：参考资料 [1] 常压下液态⽔的⽐热随温度变化
内能 。假设两杯⽔体积都为 V mL，那么⼀杯30℃⽔的内能 ；⼀杯40℃⽔的内能 ；⼀杯50℃⽔的内能 。也就是说常压下等体积的30℃⽔和50℃⽔的总内能要⽐两倍体积的40℃⽔内能低，混合后⽔的温度应该略⼩于40℃。当然，这是⼀个很粗略的计算，要精确地计算内能应该将⽐热从绝对零度到实际温度值做积分。
值得注意的是，上式计算出来差值很⼩，只有百分之⼏度。这个差值甚⾄会因有效数字位数的改变⽽发⽣定性变化。此外参考⽂献采⽤的多项式展开求具体数值的⽅法也可能造成⽐这个百分之⼏差距更⼤的误差（好惨的信噪⽐）。从这个⻆度来说，也可以认为混合后等于40℃。
参考资料： [1] ⽔的热⼒学性质 by 藏痴