爱因斯坦在“奇迹年”（1905年）里主要开展了三个方向的研究，按照时间顺序依次是光电效应、布朗运动、狭义相对论。今天就单谈他对布朗运动的研究。布朗运动因苏格兰植物学家布朗而得名，1827年他在显微镜下观察到悬浮在液体中的花粉颗粒做不规则的运动。起初布朗以为是花粉颗粒自身引发的运动，他以为发现了某种神秘的现象——有机体中蕴含着神奇的力量，这太不可思议了。
幸好，当时他保持了冷静的头脑，没陷入狂热，而是继续做实验观察，结果发现无机物，比如石头碎屑、金属粉末同样也会在液体中出现不规则的“抖动”。现在我们知道，它们都是布朗运动的表现形式，是由液体分子的不规则运动导致的。布朗那个时代，该现象自然无法解释。即使到了1905年，整个科学界对分子、原子的实在性还存有疑惑。通俗地说，就是还有许多人对分子、原子的客观存在还心有疑虑，包括大名鼎鼎的马赫与奥斯特瓦尔德。
爱因斯坦时年26岁，他要在这一领域一显身手了。4月份他向苏黎世大学提交了博士学位论文《分子大小的新测定法》。在博士论文的基础上，5月11日他完成了论文《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动》，投给了《物理学年鉴》。
在这篇论文中，爱因斯坦提出，正是液体分子的不规则碰撞造成了悬浮微粒的不规则运动，这些碰撞完全是随机的，这种复杂的分子运动对悬浮微粒的影响只能通过统计频繁的独立撞击而做出概率解释。他还给出了可以用实验验证的几个量，包括可以进一步推算得出的阿伏伽德罗常数。1908年，法国物理学家佩兰验证了爱因斯坦提出的理论，分子与原子的实在性从此确立。
爱因斯坦的这篇论文，已经成了科学史上的经典文献，正如中科院院士郝柏林所言：它确立了布朗运动的分子理论，并开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学新方向。