量⼦引⼒中的⿊洞信息问题

作者: 郭⻓仲

来源: 中国科学院理论物理研究所

发布日期: 2023-11-15 13:29:48

本文探讨了量⼦引⼒中的⿊洞信息问题,从爱因斯坦的⼴义相对论到量⼦场论的发展,以及⿊洞的形成和量⼦效应,详细介绍了⿊洞⽆⽑定理、霍⾦辐射、⿊洞热⼒学熵等概念,并讨论了量⼦引⼒的全息原理和AdS/CFT对偶理论。此外,文章还涉及了⿊洞信息丢失问题的研究进展,包括Page曲线和孤岛规则的提出。

引⼒是⾃然界中的四⼤基本⼒之⼀,也是⼈类迄今为⽌最早于⾃然界中发现的⼀种基本⼒。⾃从1915年爱因斯坦(Einstein)开创性地提出⼴义相对论以来,⼈们对引⼒有了⾰新的认识:时空的弯曲源于物质场的存在,引⼒是时空弯曲的⼀种⼏何效应。与此同时,⼀门描述微观粒⼦运动规律的理论—量⼦⼒学开始诞⽣。

从最初⽤来描述单粒⼦体系的量⼦⼒学发展成⽤来描述多粒⼦系统的近代量⼦场论,都不断加深⼈们对于电磁⼒、强和弱相互作⽤⼒的本质认识。量⼦场论可以解释电磁⼒、强和弱相互作⽤⼒这三种规范相互作⽤的本质,它是由参与相互作⽤的粒⼦间通过交换虚的规范玻⾊⼦⽽产⽣。量⼦场论可以实现除引⼒之外的其它三种基本相互作⽤⼒的量⼦化,⽬前实验检测上也证实了量⼦场论在粒⼦物理领域的可靠性。

然⽽当我们从量⼦场论的⾓度将引⼒量⼦化时,由于引⼒的耦合常数是有量纲的,这时会出现⼀个紫外完备性问题,我们⽆法得到⼀个可重整化的量⼦引⼒理论。⼴义相对论和量⼦场论是⼆⼗世纪物理学的两⼤基⽯,然⽽⾄今为⽌没有⼀个很好将引⼒量⼦化的公认解决⽅案。

爱因斯坦提出⼴义相对论引⼒场⽅程的次年,Schwarzschild在静态球对称真空的限制条件下找到了满⾜该⾮线性场⽅程的唯⼀⼀个严格解—Schwarzschild解[1]。该解把时空分为两个区域,在Schwarzschild半径以内的时空区域称之为⿊洞。

⿊洞是经典⼴义相对论下的必然推论,⽬前已有很多天⽂观测数据都间接证明⿊洞的存在(2019年,事件视界望远镜收集并间接拍下了位于M87星云中央的⼀个⼤质量⿊洞照⽚;2020年,Penrose、Genzel和Ghez等三⼈因⿊洞形成的证明以及银河系中⼼发现超⼤质量和密度的天体⽅⾯⽽获诺贝尔物理学奖)。后续⼈们的研究中发现⿊洞附近存在⼀些量⼦效应,因⽽⿊洞是研究量⼦引⼒的⼀扇窗⼜。

上世纪60年代,贝肯斯坦(Bekenstein)等⼈提出⿊洞⽆⽑定理猜想。它表明的是⿊洞可以完全地被三个经典可观测量描述:质量、电荷和⾓动量。对于视界外的观者看来,坠⼊⿊洞内物质的其它信息最后会消失在视界之外。在1971年,霍⾦(Hawking)在“强能量条件”和“宇宙监督假设”的前提条件下证明了经典⿊洞所满⾜的⾯积定理[2],即在时间演化下⿊洞的视界⾯积不会减⼩。

次年,贝肯斯坦(Bekenstein)基于霍⾦(Hawking)证明的⿊洞⾯积定理基础上,猜测⿊洞具有正⽐于其视界⾯积的熵[3,4]。1975年,霍⾦⾸次将弯曲时空量⼦场论⽤在⿊洞背景,发现⿊洞会发出仅具有温度唯⼀特征的热辐射—霍⾦辐射,即⿊洞蒸发的量⼦效应[5]。同年,霍⾦计算并给出了正⽐于其视界⾯积的⿊洞熵公式,⿊洞热⼒学熵也称之为Bekenstein-Hawking熵。

霍⾦辐射和⿊洞热⼒熵的发现进⼀步促进了后续量⼦引⼒理论的研究,⿊洞热⼒学熵正⽐于其视界⾯积也暗⽰了量⼦引⼒具有⾼度⾮局域的性质,为后续全息引⼒的提出做出⾮凡的铺垫。上世纪九⼗年代,t'Hooft与Susskind两⼈正式提出量⼦引⼒的全息原理[6,7],它指的是⾼⼀维时空中固定区域内的(D+1)维量⼦引⼒等价于其边界上的D维量⼦规范场。

1997年,Maldacena发现⼗维时空上的Type II B弦理论对偶于四维N=4d=4的超对称Yang-Mills规范理论,⾸次在弦理论中实现了全息对偶,并提出AdS/CFT猜想[8]。

在此基础上,之后Gubser和Witten等⼈给出了AdS与CFT的配分函数等同的Gubser-Klebanov-Polyakov-Witten(GKP-W)全息字典[9,10],为后续研究也提供了重要的计算⽅法和检验⼿段。AdS/CFT的提出,表明我们可以通过(D+1)维AdS时空渐近边界处的D维共形场论去理解该时空内部的量⼦引⼒理论,某种程度上解决了⼴义相对论和量⼦场论的不兼容。

超弦理论提供了⼀套量⼦引⼒的很好解决⽅案,其认为构成物质世界的基本粒⼦由⼀定尺度的开弦和闭弦组成。⾃旋为1的规范粒⼦由开弦激发,⾃旋为2的引⼒⼦由闭弦激发产⽣。⽬前发现5种⾃洽的⼗维超弦理论:Type I, Type II A, Type II B, 杂化弦以及SO(32)杂化弦,除此之外还有低能极限下的⼗⼀维超引⼒。

AdS/CFT指的是Anti-de Sitter/Conformal Field Theory,即反德西特时空与共形场论的对偶。后来被推⼴为gauge/gravity duality,即规范/引⼒对偶。

故事的时间线回到1976年,霍⾦计算发现⿊洞的热辐射是⼀个仅拥有温度特征的统计对象,它并不携带引⼒坍缩成⿊洞的纯态物质有⽤信息,这必然会导致⿊洞信息丢失疑难[11]。

当时霍⾦计算发现其辐射部分的熵随时增⼤,计算得到的结果是个混态。在量⼦场论中,⼳正演化是柯西⾯上纯态到纯态的演化,也就是对应⼀个信息守恒过程。⼀个由纯态物质塌缩形成⿊洞后完全变成⿊体辐射,这⼀过程就对应⼀个从纯态到混合态的演化。这⼀⿊洞蒸发过程似乎与⼳正性相违背,这种⾮⼳正演化的过程直接导致⿊洞信息丢失问题。

霍⾦当时是在背景时空不变的前提下⽤半经典的⽅法推导出霍⾦辐射,并没有考虑到物质场对时空⼏何的反作⽤。1993年,霍⾦的学⽣Page假定⿊洞蒸发的⼳正性前提下,以⼤致猜测的⽅式给出了解答,给出了辐射纠缠熵的⼤致演化过程,此即著名的Page曲线[12]。但该曲线辐射纠缠熵的中间演化阶段物理学家们还不知道如何计算,具体机制是什么当时还不够清楚。

如果辐射纠缠熵确实遵循Page曲线,那么⿊洞蒸发是个纯态到纯态的演化过程,这样量⼦场论的⼳正性并未遭受到破坏,那么蒸发过程中⿊洞信息并未丢失。

此后关于⿊洞信息丢失问题的研究在2019年出现了转机。

2019年,Penington和Almheiri等⼈将包含量⼦极端曲⾯的全息纠缠熵纠缠楔(Entanglement Wedge,简称EW)公式[13]运⽤到⼆维Jackiw-Teitelboim(JT)引⼒[14-28]时空中计算⿊洞的精细熵,发现蒸发过程中的⿊洞精细熵满⾜Page曲线[29,30]。

同年,Almheiri和Maldacena等⼈提出⼀个计算霍⾦辐射精细熵的公式,该公式称为孤岛规则“Island rule”[31,32]。“Island rule”公式从纯引⼒的⾓度推导出Page曲线,是半经典体系下解决⿊洞信息丢失问题的⼀个重⼤突破。

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