每当宗传明开始“闭关”，谢绝一切会议、邀约时，熟悉他的人就能大致猜出，他又要“憋大招”了。数学研究以抽象闻名，外行往往难以理解。但是，有些外行看起来简单的问题，却能让世界上最聪明的大脑感到束手无策。例如，什么形状的瓷砖能够无缝隙地铺满整个平面。近日，《美国数学会通告》在2020年第五期以“重点论文”形式发表了天津大学教授宗传明的一项研究成果，对数学中的经典铺砌问题给出了一系列完整答案。
早在古希腊时期，亚里士多德和阿基米德等先哲就已经发现了一些铺砌构图；1619年，开普勒对阿基米德铺砌取得了完整的分类；1885年，俄国科学家费德洛夫系统地研究了最有规律的铺砌，也奠定了晶体学理论基础。然而，1916年前后，当德国数学家比伯巴赫首次提出平面全等铺砌体的分类问题后，数学家前进的脚步却似乎慢了下来。
宗传明说，“这样一个貌似简单的几何问题难倒了许多杰出数学家。”在寻找平面全等铺砌体的过程中，不仅有数学家和计算机专家进行了系统研究，一些业余爱好者也做出了惊人的贡献。历经了一个世纪，除三角形和四边形外，人们共发现了3类六边形和15类五边形全等铺砌体。最后一种五边形铺砌体于2016年被3位欧美数学家借助计算机发现。数学家总喜欢给自己出难题。
从上世纪30年代开始，富特文格勒、哈尧什和罗宾森等杰出数学家开始研究多重铺砌问题，并取得了一系列重要成果。他们发现通过自然叠加，单重铺砌可以产生任意重数的铺砌。但是，数学家想知道的是，除去费德洛夫所发现的四边形和六边形外，还有哪些几何形状可以通过平移构成二重、三重或多重铺砌？这引起了宗传明的兴趣。2017年前后，宗传明和他的学生终于迎来了意想不到的收获。
首先，他们证明，除去费德洛夫所发现的两种多边形外，任何其它形状的凸形砖都不可能构成二重、三重或四重的晶格铺砌；进而，他们发现了一个能构成五重晶格铺砌的十边形；而通过逐步实现预先设计的研究方案，宗传明独立证明，有且仅有五种凸形砖可以构成平面的五重晶格铺砌，它们是平行四边形、中心对称的六边形、两类特殊的八边形和一类非常特殊的十边形。2018年，宗传明和他的博士研究生杨琪终于实现了他的证明方案。
他们发现并证明，除去费德洛夫所发现的两种多边形外，任何形状的凸形砖都不可能构成二重、三重或四重的平移铺砌；五重平移铺砌一定是五重晶格铺砌，也只有平行四边形、中心对称的六边形、两类特殊的八边形和一类非常特殊的十边形能够实现。而后，宗传明又完整刻画了能构成六重晶格铺砌的所有铺砖，它们是平行四边形、中心对称的六边形、一类特殊的八边形和两类非常特殊的十边形。
2020年5月，这一系列成果在《美国数学会通告》上刊登。这是近5年来该杂志发表的唯一一篇国内学者的“重点论文”。