圆周率的“进攻”和“反攻”

作者: 蒋迅

来源: 中国科学报

发布日期: 2016-03-14 19:53:48

本文讨论了圆周率的不同定义,特别是关于 π 和 τ 的讨论,以及它们在数学和历史上的意义。

作为圆周率 π,众所周知的是它的值约为 3.14。因此数学家把 3 月 14 日那一天称为“圆周率日”(PI Day)。不过,并不是所有的人都认为把 π 作为计算圆周长的常数是足够科学的 (见:π is wrong!)。有人认为,更为合理的应该是两倍的 π,即 2π。他们的推理是这样的:圆周率应该是一个表示一个圆周的常数,而 π 则是一个圆周的一半。

如果用 2π 作为圆周率的话,一个 2π 是一个圆周之长;90° 是四分之一个周长,而 2π 的四分之一正好是 360°的四分之一,也就是 90°。于是,犹他大学数学教授博必·帕拉斯 (Bob Palais) 提出了一个新的常数 6.2831853... (也就是 3.14159265... 的两倍数),他用下面的符号表示:Source: π is wrong! 他的呼声得到了一些支持。

有人甚至指出,早在 1889 年,兰道 (Edmund Landau) 就把 2π 当作一个单一的符号来看待了。Bob Palais 给出的新符号不实用,因为一般的数学软件并不支持它 (至少现在如此)。为此,Michael Hartl 提出,索性用 τ 来特指这个新的圆周率,也就是说,τ = 2π。

迈可·哈特尔 (Michael Hartl) 建议把每年的 6 月 28 日定为“涛日” (τ Day)。在 2010 年 6 月 28 日 (也就是他定的涛日) 那一天发表了“涛宣言”(The Tau Manifesto),正式宣告:“派”应该退出历史舞台了。Source: http://tauday.com 他们的倡议在得到了一些支持的同时也遭到了另一些人的反对。

有人针锋相对地写出了“派宣言”The Pi Manifesto。从目前大多数数学家的反应看,主流是没有响应。在数学上说,用哪一个都没有太大的关系,都是对的。我们只要认定一个就好了。从这个意义上看,6.28 圆周率的进攻显得有些无力而 3.14 圆周率的反攻又似乎有点多余。最后谈谈笔者的想法。首先,派的定义是圆周长和直径的比例。我国历史上对派的研究也是从这个角度出发的。

《周髀算经》说“径一周三”,意即取 π=3。祖冲之给出的约率:22/7。国外也是这样的思路。试想用圆周长和半径的比作为圆周率是不自然的。当然历史不一定都是最合理的,因为历史受到了人类认知的局限。必须承认,帕拉斯和哈特尔等人的提议有正面的意义。采用这个符号后 90° 角就对应于 τ/4,180° 角对应于 τ/2,270° 角对应于 3τ/4。一周 360° 角对应于 τ,而不是 2π。多么自然!

如果这个问题会造成象千年虫问题那样的潜在危险的话,我们当然可以毫不犹豫地采用“涛”。但是从另一方面,如果非要把“派”改为“涛”的话,那意味着我们必须要求数亿人去改变他们早已成型的概念,数不清的软件、书籍需要再版,而在这样的修改过程中又可能产生这样那样的错误,很可能造成重大经济损失 (这样的例子有英制向公制的转换)。值得吗?总之,我个人觉得,3.14 的选择是有缺陷,但已经是不可逆转的了。

不管大家持有什么观点,我们不妨全当一件趣闻,从中学习点知识。最后请大家欣赏一个“派钟”。个人觉得,如果钟盘上的数字都是以 6 为分母的话会更理想一些。Source: Math Fail/

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