黑体辐射定律轶闻遐思

作者: 陈难先

来源: 中国物理学会期刊网

发布日期: 2023-05-16 08:01:50

本文介绍了黑体辐射定律及量子论概念产生过程中的一些轶事,包括鲁本斯的作用、普朗克的纠结、普朗克公式和实验的对照、宇宙本底微波辐射以及黑体辐射逆问题。通过这些故事,展示了科学发展过程中的挑战与突破。

黑体辐射定律及量子论概念的产生过程中,有不少有趣的轶事令人遐想。这篇短文试图介绍一些常被轻描淡写或忽略的轶闻趣事,诸如鲁本斯的作用、普朗克的纠结、普朗克公式和实验的对照、宇宙本底微波辐射以及黑体辐射逆问题。

1922年7月17日,身为柏林大学讲席教授兼物理所所长、普鲁士科学院院士海因里希·鲁本斯 (Heinrich Rubens,图1) 由于白血症和抑郁症病故。

普朗克 (Max Planck,1858—1947) 在普鲁士科学院为他举行的追悼会上留下了这样一段名言:“Without the intervention of Rubens the formulation of the radiation law and thereby the foundation of quantum theory would perhaps have arisen in quite a different manner, or perhaps not have developed in Germany at all.” (没有鲁本斯的介入,黑体辐射定律的建立和量子理论提出的进程就会完全不同,很可能根本不在德国发生和发展。

)

1900年10月7日,一个秋高气爽的周末,鲁本斯夫妇应邀到普朗克家小憩,相叙甚欢。告别之前,鲁本斯告诉普朗克一事,不禁令普朗克大吃一惊。到底是什么事让普朗克如此震惊、激动不已?这要从普朗克当时的处境说起。

1896年维恩 (Wilhelm Wien,图2右) 从热力学的角度考虑,得出的黑体辐射强度为当时陆末 (Lummer) 和 Pringsheim 的实验和维恩公式的对照,如图3所示。

应该说,二者基本符合,维恩公式一时几乎就代表了完全的黑体辐射定律。仔细察看每一条等温曲线会发现,当温度较低或波长较短时,维恩理论 (圈号,虚线) 和实验 (叉号,实线) 一致性非常好,几乎覆盖了整个可见光和近红外波段。然而,陆末和 Pringsheim 同时指出,当温度和波长均高时,或它们的乘积 λT 够大时,就有微小的偏差产生,随着 λT 增加偏差亦渐增。

1900年6月瑞利 (Rayleigh,图2左) 在英国哲学杂志 Philo. Mag. 发表了一篇犀利的短文,对维恩公式的普适性提出异议,并用纯经典理论提出:他强调指出,当 λT 足够大时,指数项就成为1,此时辐射强度与温度成正比。注意,瑞利在文中还明确把远红外实验的实现寄希望于鲁本斯提出的剩余射线法 (residual rays)。

1900年10月19日普朗克在德国科学院的报告中一点都没有提到瑞利的工作。但是,鲁本斯文章的正文和附图中都明确提到了瑞利公式。这是可以理解的,在得到鲁本斯信息之前,普朗克就是把电磁场理论和统计物理结合在一起讨论维恩定律的第一人,得到此信息后也是用同一理论方法把维恩定律推广到现在的黑体辐射定律的第一人。由此可见,普朗克悼词中“……很可能根本不在德国发生和发展”也包含着“高处不胜寒”的思虑。

对普朗克而言,鲁本斯的信息实在太重要。因此,鲁本斯夫妇前脚刚刚离去,普朗克后脚就急急忙忙把自己关进了书房。果然,这位真正经历过热力学、统计物理和电磁场洗礼和历练的大师很快抓住了辐射熵的表达问题,使维恩和瑞利两方面的正确、合理部分都能综合、归纳到他的黑体辐射定律最新表达式中。

请注意,无论是电磁场理论、热力学,还是统计物理,都属于19世纪下半叶刚成雏形的新兴物理分支,而当时能在这么宽广领域中得心应手游刃有余者,非普朗克莫属。这时的普朗克已经摆脱了论证维恩定律的局限,而成为普适的黑体辐射定律的开创者与发现者。但是,他的第一个有关报告仍冠以“维恩能谱公式之改进”的标题。

普朗克在悼词中对事实的论述是非常真切的,此中德国人在经历第一次世界大战式微之后特有的哀情与伤感,溢于言表。不少文献都指出,就在鲁本斯告诉普朗克运用剩余射线法得到新数据的当天,普朗克就写下了黑体辐射定律公式。应该指出,鲁本斯所传达的信息对普朗克的启示主要就是瑞利提出的 λT 很大时辐射强度会与温度成正比的预测。

因此,大多数教科书讲述普朗克黑体辐射公式来源时都提到维恩和瑞利,而没有把鲁本斯提到物理学正史的厅堂。顺便提一句,现在国内外不少书刊把上述瑞利公式写成瑞利—金斯公式也有欠妥之处,因为1900年前直到1904年期间的文献都没有出现过金斯的名字。那么,为什么后来的各种文献中常把他俩绑在一起称作瑞利—金斯公式呢?

因为金斯 (Jeans) 作为瑞利的得意门生,曾在1905—1910年期间与瑞利一起积极维护能量均分定理,对普朗克公式的认可与传播起到过重要的阻尼作用。历史学如果也可分为宏观历史和微观历史,两种说法应该都不算错。多数人喜欢用瑞利—金斯公式,大概是因为普朗克理论在相当长时期内遭到的冷遇与刁难,并没有把这事看成是“普朗克一声炮响,开创了物理学的新纪元”。

人们至少花了十年时间才认识到普朗克公式的重要意义。

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