文章集中在球类运动中球的飞行和滚动所涉及的物理。选择了几个可能感兴趣的问题，如表面粗糙度和尺寸对球飞行的影响，弧线球和飘球的成因，投篮的角度和速度，斯诺克球台的库高和保龄球球道上油的作用，做了定性或半定量的讲述。文章作者认为，物理研究有助于运动水平的提高，在物理教学中也有助于激发学生的学习兴趣。
篮球、排球、足球、乒乓球、网球、台球和高尔夫球等球类运动是参与人数众多、深受欢迎的体育运动，运动的普及和提高关乎全民的身体素质，也关系到国家的荣誉。在提高运动水平方面，除去要有广泛的群众基础外，基础研究和由此产生的创新也是十分重要的。
笔者对球类运动物理的兴趣是从一个具体问题开始的，即假如足球守门员大力开球，同样的角度和初速度，表面光滑的球和表面粗糙的相比，哪一个飞得更远？
笔者和被问到的大多数人一样，基于直觉，认为飞行时光滑球所受空气阻力较小，选择了前者，可惜回答是错误的。少数人认为问题必含玄机，选择了后者，但也说不出原因。笔者为找寻问题的解答，在阅读相关书籍和文献的过程中，逐渐涉及到其他的球类，本文集中在球的飞行和滚动方面，选择了读书所得的几个片段和大家分享，文章就从上面的问题开始。
对球类飞行动力学的研究，开始得较早、工作也较多的是对高尔夫球所做的研究，早在1910年，著名物理学家J. J. Thomson就发表了这方面的研究论文，相继的研究工作导致了为让球飞得更远，在球的表面上采用了布满小凹痕（dimple）的设计，事实上一个表面光滑的球，职业选手击出后的飞行距离，大约只是布满凹痕球的一半。
回到我们接触较多的足球，按竞赛规则要求，球的外壳必须是用皮块并通过预先穿好的针眼缝合在一起的，针眼总数约2000个，缝线凹槽深度约1-2 mm，球面上的这些缝线凹槽同样对球的飞行有重要影响。守门员大力开球，将球踢到对方半场是很平常的事，但是如果用光滑球，没有缝线凹槽的功劳，恐怕就不太容易做到了，粗糙的表面可降低空气阻力的道理涉及“边界层”的概念。
对于空气、水和油等具有黏性的实际流体，描述其动力学行为的是Navier-Stokes方程（简写为N-S方程），针对具体的问题，给出相应的初条件和边条件，原则上可得到解答。
由于这是一组非线性的二阶偏微分方程组，且具体问题的边条件往往又十分复杂，仅在少数特定情况下才可解，利用沉降的小球测量油的黏性系数η是我们熟悉的例子，这是雷诺数Re的极端情形，Re=ρvd/η，其中ρ是流体的密度，v是流速，d是物体相关的特征长度，这里是球的直径。
很小的雷诺数意味着面对的问题属黏性显著占优势的情形：或流体有很高的黏性系数，或对平常流体当问题涉及的尺度很小的时候，此时N-S方程因惯性力项可全部略去而可解，在小球沉降情形，得到的是我们熟悉的描述小球所受阻力大小的Stokes方程。
在球类运动中，涉及的流体是空气，如果将水的黏性系数定为1，重机油的约为60，而空气的则是1/60，属低黏性流体，相应的雷诺数很大，约在10^5的量级。
在大雷诺数情形，对N-S方程的求解是十分困难的课题：如果因黏性系数小而将方程中相应项完全略去，相当于将流体视为无黏性的理想流体，方程可解，但得到的结果往往与实验观测不符；如不略去黏性力项，方程又难于求解。1904年，德国科学家普朗特引入“边界层”的概念，解决了这一难题，是近代流体力学的重大发展之一。
边界层理论的基本想法是，在黏性系数很小的情形，可将整个流场分做两部分处理，黏性只表现在附着于物体表面上的边界层内；从表面向外，边界层中气流的速度从零逐渐加大到与外部气体流速相同，不同速度层间存在摩擦损耗。对于边界层以外的流体，则完全略去黏性力的影响，用理想流体的理论处理，并将得到的解作为边界层外缘的边条件，这样整个问题可得到解决。边界层的厚度δ约等于d/Re^(1/2)，其中d为球的直径。
对于足球，取R为10^5，δ~1mm，这和足球表面的缝线槽深相近，可以预期，缝线槽的存在会对球的空气动力学有重要的影响。
弧线球和弧圈球，足球运动员在罚直接任意球或角球时踢出的弧线球（也常称为香蕉球），在空中划出美妙的曲线，绕过人墙飞入球门，令人叹为观止。从力学原理知道，球的转向必定是受到侧向力的结果；从运动员踢弧线球的脚法，我们可以推断，这种力一定和球的旋转有关。
飘球，在排球运动中，发球可以直接得分或破坏对方的一传，是唯一不受他人制约的技术，历来受到重视。发飘球的技术兴起于上世纪60年代，包括上手飘球、勾手飘球和后来发展起来的跳发飘球，由于球飞行轨迹特有的不确定性，忽左忽右，或上飘或下沉，接球方难以应付，成为重要的发球技术，其机理也为人们所关注。
小球和大球，1921年，英国高尔夫球管理委员会规定球的最大质量为1.62英两（45.93 g），最小许可直径为1.62英寸（41.1 mm），1931年美国高尔夫球协会对于球重，选择了和英国相同的规定，但是最小许可直径却定为1.68英寸（42.7 mm），大于英国的规定。这样美国的球可以在英国用，英国的球却违反美国的规定。高尔夫球界开始了小球和大球之争。
什么角度投篮最准，篮球的表面上有缝线凹槽，且截面积较大，从前面几节的讨论，读者也许会预期，对本节问题的回答，多半又要涉及边界层的行为了。实际上空气阻力对篮球飞行的影响较小，原因是球的飞行速度相对较慢。典型的数值为6-9 m/s，飞行的时间较短，一般在1 s左右，球也要更重一些。这样，在讨论什么角度投篮最准时，我们可以先完全略去空气阻力的存在，然后再看阻力带来的修正。
台球桌的库高有什么讲究，以丁俊辉为代表的中国军团在台球运动中的崛起，提升了国人对这一运动项目的关注，书店里也增加了许多有关台球运动的书籍。每一本书都有关于“器材”的一节，会给出球台的长、宽、高度，以及开始时球的摆位等，惟独找不到称为库的台边的高度。库是台面四周的边框，边框为木制，高出台面，上部贴有标准弹性的胶条，呈Г形，外覆羊毛绒台面呢。实际上，库高度的选择是很有讲究的。
保龄球球道的玄机，相对于台球，对在球道中保龄球运动的分析要复杂一些。首先是球道的摩擦系数，并不能简单地处理为常数；其次，对有指孔保龄球的重量和直径，规则虽有限定，但并不要求球是完全均匀和对称的。事实上，在用树脂材料做的保龄球中，包有形状各有差异的重物块，这使对通过球心、取向不同的轴，球的回转半径有差别，以及球心和质心位置的不重合，结果是在讨论球的转动时，转动惯量张量不能对角化。
对于制作考究、高质量的球，这种差别限制在小的范围内，例如，对任意两轴的回转半径之差不能大于0.2 cm，球心和质心的距离必须控制在小于或等于1 mm。数值模拟计算表明，这种小的差别对球的运动轨迹仍有明显的影响。
结束语，首先，在跑动中运球的篮球运动员，除非要变换速度和方向，否则只要垂直向下拍球。跑动中的投篮和立定投篮不同，要根据跑动的速度和方向调整投篮的瞄准点，因为球离手时，携带有球员跑动的速度。
跑动中的球员觉得球是垂直向下或向上运动时，在场外观众的眼里，实际上球是向斜前方运动的。其次，从运动员和教练员的角度，了解球类运动背后的物理重要吗？本文讨论过投篮的准确度，投篮时球出手的角度随球员与篮框间的距离有所变化，在出手角度确定后，篮球通过篮心和刚好擦着框边进入篮框，按照数值计算的结果，出手时球速的差别小于1%，初速度取值的宽容度实际上是很小的。
可是我们注意到，通过刻苦的练习和摸索，球员可具有很好的运动的和肌肉的记忆，一个职业球员在没有干扰，或练习中投篮的命中率可达70%或更高。作为物理学家，我们可以说的是，一方面，从优秀运动员投篮的角度、速度、手法等可以检验和修正理论分析所用的物理模型；另一方面，运动员了解相关的道理后，在练习中会更加自觉，缩短摸索的过程。第三，运动水平的提高，需要有创新。
以乒乓球为例，据统计，在中国乒乓球队处于领先地位的20世纪50年代到80年代前期，世界公认的技术创新共29项，其中属于中国的有22项，占总数的75.9%。但从1988年到1997年，在公认的7项创新技术中，中国只有1项，占有率下降到14.3%，和在这一阶段中国乒乓球队在重要比赛上出现败绩，留有遗憾是一致的。
这些技术创新，尽管大部分是靠运动员和教练员在实践中探索得到的，显然还需要从理论上得到说明和提升，当然也还需要研究人员提出建议，发展新的技术。在这两方面，物理研究均占据重要的地位。