白马非马的故事见《公孙龙子·白马论》，是一个著名的哲学命题。故事来自于先秦诸子百家中的名家，其代表人物公孙龙子有这样一个悖论：白马有颜色(白)和外形(马)两种特征，而马只有外形一种特征，所以白马描述的范畴不同于马所描述的范畴，故而白马和马不是同一个事物。在我们现代人看来，这个故事显然是古人在和我们开诡辩的玩笑，混淆了词语的范畴，当然这也是名家做为诸子百家中诡辩家的老本行。
公孙龙子老先生还有不少外国同行，比如古希腊的芝诺，他的悖论——飞矢不动，阿基里斯永远追不上乌龟——实际上混淆了有限与无限的概念。如是的哲学命题都是我们今天训练思维的好材料。但是偶尔拿出来仔细想想，其实又总会发现我们这些看似聪明的现代人，也并不比我们的祖先进步了多少，有时反而更加不如了。
就拿白马非马的故事来说吧。现代量子多体物理学有两个基本的支柱，一是朗道费米液体理论，二是朗道—金兹伯格—威尔逊对称性破缺理论。前者是对于自然界中大量存在的金属导体，即由电子形成的液体的十分有用和准确的描述；后者是相变与临界现象和物质分类理论的基本框架。笔者在之前的文章中多次提到过后者[1，2]，今天我们来聊聊前者。
朗道费米液体理论描述了金属的基本性质。这个理论中有费米和朗道两个名字。
其中的费米主要是指金属导体中存在的费米面这样一个概念。如图１(a)所示，在动量空间的布里渊区内，电子从能带的带底填充到可以占据的最高的动量，这些动量构成了一个封闭曲面，是为费米面(Fermi surface，在空间维度D=2的时候，曲面就是一个封闭曲线)。
自然界的金属如金、银、铜、铁、锡还有各种合金，这样的块材中纵然存在阿伏伽德罗常数(Avogadro constant ~ 1023)量级的电子，其中真正决定金属物理性质的电子，如其电学、热学、磁学响应等性质，其实只存在于动量空间中的费米面附近，如图１(b)所示的kF附近能量范围Δϵ~T之内的电子。这样就有了费米面、费米能(ϵF)、费米动量(kF)等等用F (Fermi)为下标的物理量。
接着朗道就出场了，他说就算是ϵF附近仍然有数量巨大的电子，而且电子之间还存着彼此影响的多体库伦相互作用，乍一看仍然难以处理，但其实这样相互作用的结果，不过就是把这些无穷多的电子的个体性质重整化了一下：比如电子原本的质量是m，重整化之后变成了m* (如在金属3He里面，m*~ 3m)，即图１(c)中所示重整化后费米面上电子质量得到修正m/m* < 1；电子原本的磁距是g，重整化之后变成了g* (如在金属3He里面，g* ~ 2g)；无相互作用的电子原本的谱函数为δ-函数，电子的寿命(life time τ)为谱函数的半高宽的倒数，所以无穷尖锐的δ-函数具有无穷小的半高宽，也就意味着电子的寿命无穷长。
重整化之后的谱函数具有有限的峰宽，故其寿命亦为有限长，只是当能量接近费米能ω→ϵF的时候，峰宽越来越窄，并且变窄的速度快于能量接近ϵF的速度，所以费米面附近电子的寿命在有效的意义上仍然是无穷长。