海森堡的魔法与矩阵力学的创立吴从军 中科院物理所 2024-08-05 13:51:20转自公众号：中国物理学会期刊网 http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5NjYwNzM1Ng==&mid=2651788935&idx=1&sn=aba287755d957efdd205cbd8062ab247|作者：吴从军(西湖大学物理系 新基石科学实验室)本文选自《物理》2024年第7期 矩阵力学是量子力学第一种现代意义上的表述形式，创立于1925年，是在海森堡、玻恩、约当等人的共同努力下完成的。
量子力学给人类带来了基础认知层面上的革命，堪称提升了人类文明的层次。量子力学并不是从天上掉下来的，而是脱胎于经典力学和经典电磁辐射理论，通过对经典物理进行改造和重新解释，使之符合实验事实而来。文章旨在帮助读者梳理并理解海森堡等人站在前人的肩膀之上建立矩阵力学的过程，可以作为学习矩阵力学的入门读物。
在19世纪和20世纪之交，新的实验事实和经典物理体系之间的矛盾变得尖锐了起来。建立新力学体系的要求变得迫在眉睫，量子力学应运而生。在此过程中，海森堡(Heisenberg)于1925年取得了划时代的突破。温伯格(Weinberg)对此有过这样的评价,大意是：好的物理工作往往可以分为两类，一类是智者的工作，另一类是魔法；前者是可以理解的，后者则难以理解，而《海森堡1925》是真正的魔法。
在《海森堡1925》之前，量子物理已经发展了四分之一个世纪之久，成果斐然。量子论源于1900年普朗克(Planck)对黑体辐射的研究；在此之后，经历了1905年爱因斯坦(Einstein)的光子说、1911年玻尔—索莫菲(Bohr—Sommerfeld)的半经典量子化、1924年德布罗意(de Broglie)的物质波等发展阶段。总体来说，当时量子物理尚处于旧量子论(半经典)阶段。
新的量子概念嫁接在经典物理的基础之上，彼此之间存在着难以调和的矛盾，离建立一个完善的新力学体系还有不短的距离。
在《海森堡1925》的突破之后，量子物理进入了现代量子力学阶段，开始了雨后春笋般的发展。同年，玻恩(Born)和约当(Jordan)系统地推进了海森堡的思想，将其建立在了稳固的数学基础之上。狄拉克建立了量子对易关系和经典泊松括号之间的对应。玻恩、海森堡、约当进一步把《玻恩约当1925》中建立的一维矩阵力学推广到了多维系统。他们的共同努力开创了量子力学的第一种现代表述形式——矩阵力学。
另一方面，薛定谔(Schr?dinger)几乎同时在沿着德布罗意物质波的方向进行研究。稍晚于海森堡，他于1926年发表了物质波的波动方程——薛定谔方程，开创了波动力学。矩阵力学和波动力学是现代量子力学最常见的两种表达形式，互相等价。此外，量子力学还有费曼(Feynman)的路径积分形式，此形式在现代量子场论中起到了重要的作用。
在矩阵力学的框架下，求解氢原子的工作由泡利完成，发表于1926年。解出的原子能级和光谱实验的跃迁频率符合得很好，这表明新的力学体系通过了实验的检验。几乎同时，薛定谔也完成了在波动力学的框架下求解氢原子能级的工作。
量子力学的教学往往从波动力学的观点出发，其基本概念(例如波函数)和经典力学差别较大。相比较而言，矩阵力学在最大程度上保留了经典力学和电磁辐射理论的基本概念。《海森堡1925》的题目是“Quantum theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations”，表明了量子力学和经典理论之间密切的继承关系。
本文将对矩阵力学的创立过程提供一个简明且基本完整的介绍。主要参考文献为文献[1，2]的英文译稿和文献[3]，以及后世的文献解读。
本文后面部分的结构解释如下：第2部分回顾必要的经典物理学背景知识，包括经典力学和经典电磁辐射理论；第3部分回顾1925年之前的旧量子论及相关的背景，包括黑体辐射、原子光谱、玻尔半经典理论等；第4和第5部分是本文的核心，分别介绍两篇名作《海森堡1925》和《玻恩约当1925》，给读者演示这两篇划时代的论文是怎样创立矩阵力学的；第6部分介绍《狄拉克1925》中的要点，即正则量子化；第7部分总结全文。
本文不是物理学史的研究工作，所以并不追求和原始文献字面上的一致。为了方便读者，本文尽量使用当代物理的语言和符号习惯，对原始文献进行了重新表达。在不影响理解物理图像的原则下，略去了原始文献中比较繁杂的部分。本文的主要内容曾以讲座的形式通过蔻享线上直播并可回放观看；相关的科普内容曾在“高山科学经典”读书活动中做过线上讲座。