万物皆数，自然界不同层次事物的演变生死及相互关联，选用复数进行描述不仅简洁而且自然。
比如同时包含电阻R与电感L或电容C的交流电路中(驱动角频率设为ω)，电流波形与电压波形之间的换算不用针对L或C进行复杂的微积分运算，只需通过虚数单位j(电工学中的习惯，以区分电流标识，实际上跟数学中公知的虚数单位i等同)，就可以将jωL与R复合加减成复阻抗或将jωC与1/R复合加减成复导纳，而阻抗与导纳的计算，除了运算规则复数化，跟电阻与电导操作一样，利用串并联等规则分析计算没有差异。
复数的最初渊源从代数与几何的方向分别可追溯到公元300年由丢番图(Diophantus)整理编写的《Arithmetica》(算术)，与由欧几里得(Euclid)所著《Elements》(《原本》，后世译为《几何原本》)。
1545年卡尔达诺(Cardano)在《Ars Magna》(大衍术)中系统进行了负数及运算的论述，首次公开负数的平方根数的概念；1637年笛卡尔(Descartes)在《La Geometrie》(几何学)中公开了a+ib解析法处理复数；韦塞尔(Wessel)于1797年公开虚实轴组成复平面处理矢量的思想；柯西(Cauchy)在1814年公开复函数可微条件，拉开了复变函数的微积分学；洛朗(Laurent)于1843年公开了复变函数独有的一套级数思想与零点和极点处理方法，引入留数(洛朗级数的一次倒数项系数)；1807年傅里叶(Fourier)公开倍频但幅度稳定的正弦余弦分别作为虚部实部的级数来进行函数的分解；1785年拉普拉斯(Laplace)引入一套复指数变换方法，研究失稳过程有时非它不可。
复数的加法与指数表达之间的等效换算关系如图3所示，关于更多更全面的复数计算及复变函数介绍请参考专门的复数教科书[1]，在这里需要指出的一点是，有些作者可能是图省事，在实部虚部求幅角的时候简单但错误地表达成b/a的反正切，这种简单不仅错在a的数值为0时非常尴尬，更在于反正切的函数范围只在第一与第四象限，当复数位于第二或第三象限时将不可避免地出现往第一第四象限折叠的问题。
正确的做法是对实部、虚部的符号做分类处理，即需要双参数输入函数，在多种编程语言中已经有现成的函数模块可供调用，比如脚本语言中一般支持atan2函数，它支持双参数输入并能输出完整四象限角度，图形语言比如LabView中直接有实部虚部到幅度幅角的转换函数。