量子力学是在经典力学的基础上发展起来的，以微观世界为主要对象。量子力学的基本原理包括量子力学与经典物理学的对比、量子概念的产生、薛定谔方程的出现、全同性原理和量子路径积分等。量子力学的第三种等价形式，是费曼的路径积分表述，则得等到1948年。薛定谔方程与扩散方程有数学上的相似性，而路径积分表述是对所有可能的路径的贡献求和。路径积分表述在应用于量子力学前，已用于布朗运动和扩散问题。
量子力学的基本概念是可观察量、观测值和量子状态。空间中一个粒子的量子状态由波函数ψ定义，还须满足两个基本要求。量子力学中，虽然每次测量的结果为确定值，但结果一般不唯一，不能预测单次测量的结果，只能给出各种可能值及其出现概率。可能值取决于相应算符的本征方程，而其概率可从量子态波函数计算。量子态决定了量子系统所有可观察量的观测值的概率分布。
量子力学的基本原理可表述作：量子力学中，状态由满足可积性和单值性的波函数ψ定义。每个可观察量p对应于一个线性算符。可观察量有且仅有的观测值pλ，由算符的本征方程给出。在状态ψ下可观察量p的一系列观测值的期望或平均为。正是这条性质导致玻恩关于波函数的概率解释；只有波函数可归一才有概率解释。