在大多数人心目中，数学是冰冷枯燥的，认为数学是大量的数字、复杂的公式、晦涩的推理。但实际上数学不仅是科学的基础，也在绘画、建筑等富有趣味的领域中随处可见。相比于普通人，数学家更能通过数学的抽象和简洁来欣赏它的奇妙之处。那么，作为数学家或者数学工作者来看，数学文化表现在哪些方面？应该如何欣赏呢？
数学的抽象美
数学和其他学科相比最大的区别在于它具有抽象性，而数学工作者对于它的抽象性还是非常欣赏的。
实际上很多人觉得数学难的原因就是它太抽象，1、2、3、4、5它并不代表具体的事物，一定程度可能是人类创造出来的一个概念，但它有普适性，也有自己的规律。数字从具体物品中抽离出来，产生了数的概念，这是人类一个最伟大的发明。早期，计数和物品有关系；后来，我们纯粹研究数，它是一个抽象的东西，这也是我们跟一般动物的区别。我们也经常在视频中看到，动物也能识别几颗糖，但至少现在没有证据证明它们有数的抽象概念。
几何原本
数论是数学的核心分支之一，研究素数是一个重要部分。素数是指只能被1和它本身整除的自然数，如2，3，5，7，11。许多著名猜想都与素数有关，如：被誉为“皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想：任一个大于2的偶数都可写成两个素数之和。至今最好的结果是1966年陈景润先生证明的。我们很早就知道:有无穷多个素数，第一个证明出现在《几何原本》中，也可从欧拉公式推出。
公元前300年左右，欧几里得完成了《几何原本》一书，全书分15卷，前6卷为平面几何，卷7至卷10为数论，之后为立体几何。全书有5条“公理”或“公设”、23个定义和467个命题。欧几里得由公理、公设和定义出发，严格推导出命题。特别值得一提的是，北大图书馆原馆长毛准上世纪30年代个人收藏后留在北大图书馆的《几何原本》是16世纪版本，在国内可能是收藏最早的《几何原本》。
公元1607年，徐光启和利玛窦共同翻译了《几何原本》的前6卷，这个中文译本是阿拉伯世界以外的第一个东方译本，比西方许多国家的初译本都早至少100年，例如，俄罗斯、瑞典、丹麦、波兰等文字译本的出现分别晚至1739、1744、1745和1817年。徐光启是首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的，并断言：“窃意百年之后必人人习之”，“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。
”因此几百年年前甚至更早，我们的先辈就认识到现代数学的重要性。
素数定理
“素数定理”是很抽象的，我们期望了解素数的分布，前100个数有25个素数，前1000个数有100多个素数等。实际上素数是有规律的，这对数学家来说是非常奇妙的。本来1万、100万个素数都很难发现它的规律，即使用计算机处理，也很难看出它的抽象性，但我们却发现了它的规律，在数学中有很多这样的例子。
第一个有关素数的抽象结果就是素数定理：设x≥1，用π(x)表示不超过x的素数的个数，那么当x趋于无穷时，π(x)接近于x/ln(x)。如果x是1亿，素数有300多万；如果x是100亿，素数有3亿多。1896年，阿达马和瓦莱布桑各自独立地证明了素数定理。1949年，塞尔伯格和埃尔德什分别独立地给出了素数定理的完全“初等”的证明。
从数学家的角度看，这个定理非常的漂亮，虽然我不研究数论，但这个定理我自己看也是非常漂亮的。
黎曼猜想
第二个抽象起来的就是黎曼猜想，对于黎曼猜想大家都了解很多，黎曼猜想是黎曼提出的闻名于世的重要数学问题，是一个关于素数规律的猜想，实际上它可以用来问这个素数定理是不是更精确。黎曼是伟大的数学家，它不仅是在数论方向、还在几何方向也有重大的原创性突破，如我们现在研究的黎曼几何等。
对于复变量 s = σ + it，黎曼定义函数ζ(s)如下（1），对于学过基础数学的老师们都清楚，对于（1）这个级数，当Re（s）＞1时是收敛的，当s=1时，是调和级数，就不收敛了。黎曼通过一些方式表达了数学的奇妙性，或者称为解析延拓性。
即同样的问题，从不同角度去观察时，得到的回馈是不一样的，实际生活中如此，数学也是如此，从解析延拓性方面来说可以作抽象的反应，所以换一个角度去考虑后可以得到不同的结论。如果把黎曼猜想函数表示成如下形式：我们会发现只要s的实部大于0时，这个函数就是收敛的。
数学的简洁美
数学的简洁美即从复杂的现象中总结出非常简洁的规律。爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。”欧拉公式：V-E+F=2 (V：顶点，E：边，F：面)，虽然无法说清楚有多少凸多面体，但它们总是满足这一公式。我们可以用欧拉公式来证明只有五种正多面体：用正三角形做面的正四面体、正八面体、正二十面体、用正方形做面的正六面体、用正五边形做面的正十二面体，这一结果的证明最早出现在欧几里得的几何原本中。
对称美
中国的建筑就很好地应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。这在我们生活中常见，尤其是建筑、装修等。任何三角形和凸四边形（包括正方形，矩形）都可以密铺整个平面。但除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面。正五边形不能密铺，那么会不会有其它图形可以密铺？
一些不规则的五边形可以密铺，把六边形划分为两个或三个或四个全等的五边形（如下图）。