武术有其神奇如魔法的⼀⾯。那些精通武术的⾼⼿，仿佛拥有超能⼒，摆脱了物理学定律的束缚。1964年的国际空⼿道锦标赛上，李⼩⻰让“⼨拳”名声⼤噪，他的拳头在出拳时离对⼿仅2.54厘⽶（1英⼨）远，却击出了极强的威⼒。常理来说，⼨内发⾝，似乎⽆法形成极⼤冲击⼒。假如⼀个普通⼈要挥拳打⼈，他⾸先要将拳头往回收⼀段距离，才能再⽤⼒挥出拳来。以2.54厘⽶的超短距离出拳，就好⽐不弯腰的跳⾼，怎可能产⽣效果？
美国东南路易斯安那⼤学的物理学者瑞德·阿兰（Rhett Allain）琢磨了⼨拳的奥义，并撰写⽂章，细致⽽⽣动地科普了这套拳法物理。
⼒与动量⾸先来介绍⼀下两个重要的物理学概念：⼒和动量。假如两个物体以某种⽅式发⽣相互作⽤，譬如推着彼此，那么我们可以把这种相互作⽤建模为⼀种⼒。显然，你必须有⾄少两个物体，才能有相互作⽤。当物体A推物体B时，物体B在以相同强度的⼒反推物体A。
⽤物理学的图示来描述的话，就是下⾯这样：要记住，⼒是相互作⽤的⼀项性质，⽽不是物体的⼀项性质。对⼀个物体施加的⼒改变物体的动量，动量等于物体的质量乘以物体速度的积。静⽌物体的动量为零。假如有来⾃不⽌⼀个相互作⽤的不⽌⼀道⼒施加在⼀个物体之上，那么⼒的总和（或称为净⼒）改变物体的动量。
在我们讨论出拳之前，我们这堂迷你物理学课上还有⼀个重要细节要细想⼀下，⽽那与“物体”的性质有关。
简⽽⾔之，物体是由其他物体构成的。假如你愿意，你可以把⼀只⽹球当作单个物体来建模——但它其实并⾮单个物体。实际上，⼀只⽹球由许多个部分组成，这些部分中的每⼀个都由分⼦构成，每个分⼦由原⼦构成。假如你将⼀道⼒施加到⽹球之上，实际上是创造出数不胜数的原⼦之间的⼤量相互作⽤。没⼈想要应付那么多的相互作⽤，也没必要。对于中的⽹球，只要将它处理为⼀个物体，在多数物理学情况下就够⽤了。
然⽽，为了确保其他⼈明⽩我们为相互作⽤建模时我们在做些什么，我们得要定义好“系统”。
为了让问题简单⼀些，我们决定把系统规定为只有⽹球本身。因为这样做的话，我们只需处理⽹球的动量，以及由于外部相互作⽤⽽施加的所有⼒，我们可以忽视原⼦与原⼦之间的所有相互作⽤。我们甚⾄能忘掉⽹球⽑绒绒的表⾯与内部橡⽪球之间的相互作⽤。当然，也可以让⼀个系统由不⽌⼀个物体构成。
想象⼀下，⼀只⽹球被⼀根绳⼦连着⼀粒⾜球。假如我想使⽤⼀个由两个球组成的系统，那么我只⽤看⼀下由于外部相互作⽤产⽣的⼒。我不会把绳⼦施加给⽹球或⾜球的⼒包括在内。计算这个系统的动量时，我会使⽤它的总质量（两只球的质量之和）和系统质⼼的速度。由于⾜球的质量更⼤，所以系统质⼼会沿着绳⼦更靠近⾜球，离⽹球较远。
⼈类也是由物质构成的，⼀个⼈也有质⼼。但⼈体的物理学能变得很难处理，因为⼈体能改变形状。像⼿臂和腿这样的⼈体不同肢体可能处在不同位置。如果粗略估算——站⽴⼈体的质⼼处在肚脐和脊椎之间的某个位置。⽽对于⼀个坐着的⼈，他弯曲的双腿会让身体质⼼稍微靠近胸部。
出拳者和挨拳者组成的系统从物理学视⻆看，任何⼀种出拳都可能很复杂。作为分析者，我们要尽可能简化问题，简化⽅式就是将⼨拳纳⼊到由⼀个出拳者和⼀个挨拳者构成的系统中来考虑。鉴于李⼩⻰⼨拳打⻜空⼿道冠军乔·刘易斯（Joe Lewis）的名场⾯，我们假设系统中的出拳者叫“李”，挨拳者叫“乔”。我们可以忽略李-乔系统内部相互作⽤产⽣的任何⼒，换⾔之，忽略⼨拳的⼒。
剩下的是什么⼒？
只有两种外部的相互作⽤：第⼀种，他们与地球相互作⽤产⽣的、将他们向下拽拉的重⼒；第⼆种，地板与系统之间的相互作⽤，包括地板将系统往上推的⼒，以及因摩擦产⽣的侧向的⼒。系统的质⼼呢？我们需要了解李和乔所处的位置。⼀般来说，两⼈⼀开始就站直身，出拳者把⾃⼰的拳头置于距离⽬标⼀英⼨处。在出拳之后，挨拳者向后，倒进⼀把放在他身后的椅⼦⾥。
我将画出两张⽕柴⼈简图，来表示出拳前后的情况，以红点来代表⼤概的质⼼位置。
我们来看⼀下李-乔系统的质⼼移动情况。⾸先，你能看到质⼼向右移动。质⼼仍然在李⼩⻰和乔中间，但因为乔向右移动，所以质⼼也向右移动。接下来，质⼼的⾼度有所下降。为什么？因为乔跌坐上了椅⼦。这意味着，乔的质⼼向下移动，从⽽让整个李-乔系统的质⼼⾼度下降。最后，质⼼有⼀个向右移动的速度。在出拳之后，乔仍然在椅⼦上滑动，于是他的位置也在移动。
我们要如何才能仅仅根据外⼒来解释这种质⼼的移动呢？当然可以——向下拽拉系统的重⼒能解释质⼼的向下移动。来⾃地板的上推⼒帮助系统避免向下坠落到地板以下。那么，是什么⼒使得系统质⼼向右移动，并且提⾼速度呢？答案是摩擦。当李⼩⻰击出⼨拳时，他的双脚与地板之间存在向右推的摩擦⼒。这个摩擦⼒将系统的质⼼往右推。
如果李⼩⻰站在冰⾯上使出他著名的⼨拳呢？那么就不会有来⾃摩擦的外⼒。
是的，乔依然会被拳头打得向右移动，但李⼩⻰会受到反冲，向左移动，使得系统的质⼼的⽔平位置保持不变。（但因为乔的倒下，质⼼⾼度依然会有稍许下降。）仅有乔·刘易斯的系统你可能觉得研究两个⼈组成的系统有点傻，但它确实表明，摩擦⼒对于总体结果来说相当重要。假如我们考察仅有乔·刘易斯的系统，情况是怎样的呢？从乔的质⼼移动情况，我们能稍微了解那些施加于他的⼒。显然，⼨拳是推动乔的外⼒之⼀。
我找到李⼩⻰向乔·刘易斯出拳的视频，使⽤追踪视频分析软件（Tracker Video Analysis）在视频每⼀帧中标出乔的位置，再整理出⽔平位置随着时间⽽变化的曲线图，拟合出函数。在李⼩⻰出拳后，乔的⽔平位置以相当恒定的速度变化，所以从线条的斜度能获知乔的⽔平速度。根据分析，他的⽔平速度在1.19m/s，假定乔的体重为70公⽄，那意味着他的动量变化值为83.3kg·m/s。
这个数字⼗分有⽤。
因为动量的变化与李⼩⻰的拳头施加给乔的⼒有关，我们可以把这个推导写成下⾯的表达式：动量的增量等于冲量；冲量是作⽤在物体上的⼒在时间上的累积效果。这⾥假定⼒保持恒定，即可认为冲量等于冲击⼒乘以作⽤时间。但我们并不实际知道拳头与乔身体接触的时间。那也没事，不妨就从视频中粗略地估计⼀下。视频显示，李⼩⻰的拳头与⽬标接触了⼤约3帧。这段视频的格式是每秒25帧，因此3帧的时⻓等于0.12秒。
这样就计算出平均冲击⼒为694⽜顿，换算为156磅⼒。那是将⼀个成年⼈提起（但仅仅持续⾮常短的时间）所需的⼒。我不认为这个⼒的值⾮常⼤——但这不意味着我也能使出这么⼤的⼒。
在我们考察李⼩⻰的系统之前，关于这⼀拳还有⼀个重要的细节要讨论。在挨拳者的身后放椅⼦在某种意义上是个花招。这让冲击看起来⽐实际情形更加夸张。画出拳头冲击过程中乔承受的⽔平⼒，你就能看出这个花招是如何奏效的。
在⽔平⽅向，只有两个⼒：来⾃拳头击打的⼒FB把乔向右推，稍弱的摩擦⼒Ff把乔往左推。由于净⼒向右推，乔的动量会朝向右边并上升。但要注意到——摩擦⼒施加在乔的脚上，拳头则是打在他的胸部。这两个⼒施加在⼈体的不同位置上，会引起躯体绕着质⼼⽽旋转。这意味着，他会翻倒，然后被椅⼦接住。
另外，双脚并拢、笔直站⽴不是个挨打的好姿势。假如乔把双脚分开，那么跌倒就不那么容易实现。
他倒退⼀步的话，来⾃地板的上推⼒会抵消掉其他两个⼒形成的旋转势头。仅有李⼩⻰的系统这是读者⼀直在等待的内容，所以我把它放在⽂章的最后。我早已估算出，李⼩⻰的拳头施加的打击⼒⼤约为694⽜顿。正如我之前说过的，令⼈印象深刻的不是这个⼒，⽽是短短⼀英⼨——也就是2.54厘⽶——的出拳距离。让我们来将它和正常距离下的出拳做个⽐较。假定乔想要回敬⼀拳给李⼩⻰。
我们可以很有把握地假设，并⾮⼨拳⾼⼿的乔也能打出694⽜顿的打击⼒，但他的拳头只能在500厘⽶左右⽽⾮2.54厘⽶的距离内逐渐加速。我们来计算⼀下这两拳的⼒矩⽐率。
乔出拳的⼒距⽐为1388N/m，但李⼩⻰出拳的⼒距⽐⾼达27300N/m。后者⼏乎是前者的20倍。从这点看，李⼩⻰⼀定是个超⼈。但我们还要考虑别的细节。你如果⾮常仔细地看李⼩⻰的⼨拳，会看到⼀些有⽤的细节。
李⼩⻰不只是将他的拳头向前挥出1英⼨。他在出拳之前，将整个身体都往前移动。（他没有提起脚，但他肯定有移动身体。）如果你追踪他的质⼼位置，画出他的质⼼的⽔平位置随着时间变化的情况，你会得到下⾯的折线图：他的⼤部分质⼼移动都发⽣在出拳之前。看看最佳拟合线的斜度，他在为出拳做准备时似乎以⼤约0.36m/s的速度移动质⼼。这与⼨拳的威⼒有没有关系？我们来做另⼀个计算。
想象这样⼀个情形：李⼩⻰以0.36m/s的速度向静⽌不动的乔移动，两⼈发⽣碰撞，但没有出拳。在碰撞之后，乔以⼀定速度后退，李⼩⻰停住。如果李⼩⻰和乔的质量相同，且⼆者唯⼀的相互作⽤就是这个碰撞，那么随着李⼩⻰停下，乔会以0.36m/s的速度后退。这就好⽐两个台球发⽣碰撞，⼀只球停下，另⼀只以同样的速度滚动离开。通过上述推算，我们知道，实际上乔因为李⼩⻰的身体移动⽽间接获得了不算⼩的后退速度。
李⼩⻰移动的身体，约等于第⼆个拳头。这个拳头虽然没有⾮常快地移动，但仍具有动量，因为它代表李⼩⻰整个身体的质量。李⼩⻰通过移动整个身体，实质上提⾼了击拳的总时间，⽽⼜不⽤真正触碰挨拳者。
因此，我们认为，⼨拳不只承载拳之⼒，更包含整个身体与⽬标的相互作⽤，出拳者不仅⽤拳头，还要⽤双腿。那么，我们现在对于⼨拳的物理学能说些什么呢？
⾸先，假如你让⽬标双腿合拢站⽴，那个⼈中拳后多半会往后倒，就算是像我这样的凡夫俗⼦也能使出那样的拳头。其次，这其实不是严格意义上的“⼨拳”，因为李⼩⻰将整个身体移动了更⻓距离。我想，我们都会同意，⼨拳的成功该归功于物理学，⽽不是魔法。还要感谢训练和技术让李⼩⻰能够打出那么意义重⼤的⼀拳。最后，这⼀拳是否是超⼈所为都⽆关紧要，反正我不想待在挨拳的那⼀边。