被称为“数学莫扎特”的陶哲轩在2007年写了一篇文章，探讨“好的数学研究的共同要素”。近日，这位菲尔兹奖得主与Quanta Magazine播客“The Joy of Why”主持人Steven Strogatz一起重温了这个话题。陶哲轩谈及了他写那篇文章的缘起，什么是“好的数学”，以及近些年数学界发生的变化。他特别讲到了人工智能对数学未来的影响。在国际数学日，让我们共同探讨“好的数学”。
我们倾向于认为数学是纯粹逻辑性的，但数学的教学、价值、用途和运作方式充满了细微差别。那么，什么是“好的数学”呢？2007年，数学家陶哲轩为《美国数学会公报》撰写了一篇文章，试图回答这个问题。如今，作为菲尔兹奖、数学突破奖和麦克阿瑟奖学金的获得者，陶哲轩是当今最受尊敬、最多产的数学家之一。在本期节目中，他与主持人、数学家Steven Strogatz一起重新审视好数学的构成。
SS：早在2007年10月，当时第一代iPhone仍然是热门商品，股市在经济大衰退之前也处于历史最高点，加州大学洛杉矶分校数学教授陶哲轩决心回答一个长期以来数学家争论的问题：到底什么是好的数学？是严谨？优雅？现实世界的实用性？陶写了一篇非常深思熟虑、慷慨激昂、甚至可以说是敞开心扉的文章，讲述了可能成为好数学的所有方式。而现在，15年过去了，我们是否需要重新思考什么是好的数学呢？
陶：好的。实际上那是一次征稿。当时《公报》编辑让我投一篇文章。作为一名学生，我对数学有一个非常天真的想法。我想会有一个由一群老人组成的委员会，他们把问题发出去让人们去做。作为一名研究生，我意识到实际上并没有这样的中央权威来发问题，人们是自主来研究的，这对我来说有点震惊。
SS：这非常有趣。作为一个倾向于柏拉图式思维的人，我被你煽动了。虽然听到你这么说我有点惊讶，因为我本以为你最初的想法似乎是对这个问题有很多不同的观点。不过，这是一个有趣的事实，一种经验事实，我们确实在什么是好的或什么是不好的问题上达成了一致，尽管正如你所说，我们出于许多不同的价值观。
陶：对。收敛可能需要时间。肯定有一些领域，用一种指标来衡量，它们看起来比其他领域要好得多。也许它们有很多应用，但它们的表现形式非常糟糕；或者它们非常优雅，但在现实世界中还没有很多好的应用。但我的确觉得最终它们会收敛。
SS：我对你刚才使用“相互关联”一词非常感兴趣，因为这似乎是我们讨论的中心。
你在文章中提到，除了那些所谓关于优雅的“局部”标准，或者说现实世界的应用，或者其他什么，你还提到了好数学的“整体”方面：好的数学与其他好的数学相联系。这几乎是它之所以好的关键，因为它与其他部分融为一体。但有趣的是，这听起来像是循环论证：好的数学是与其他好的数学相关的数学。但这是一个非常有力的想法，我只是想知道你是否可以再扩展一下。
陶：嗯，我的意思是，数学是什么——数学所做的一件事是，它建立了非常基础且根本性的联系。如果你只从表面上看的话，这些联系并不明显。一个非常早期的例子是笛卡尔发明的笛卡尔坐标，它在几何学和数量、代数之间建立了基本联系。
SS：这非常有趣。业余爱好者可能会在AI的帮助下，提出好的新问题？或者帮助对现有问题进行好的探索，诸如此类？
陶：有很多不同的方式——是的。例如，现在有一些项目可以形式化大定理的证明，被称为形式化证明助手，它们就像计算机语言一样，可以100%验证定理是否正确以及是否已被证明。这实际上促成了数学领域的大规模合作。
SS：我认为你刚才提到的一个很好的例子，但我很想听你谈谈，就是你与数据科学领域的人们建立的连接，他们对核磁共振成像相关问题感兴趣。你能给我们讲一下这个故事吗？
陶：我想那大概是2005年或2006年。加州大学洛杉矶分校有一个跨学科项目，涉及多尺度几何分析，他们把对多尺度几何本身感兴趣的纯数学家聚集在一起，那些对非常具体的数据类型问题感兴趣的人也在。
SS：这是一个美秒的故事，很棒。我是说，在医学成像的背景下谈论正在改变生活的重要数学。我喜欢它的偶然性和你的开放心态，听到这个想法然后想，好吧，“这是不可能的，我可以证明它。”然后意识到，这实际上是可能的。很高兴看到数学产生如此大的影响。