为什么冰受热会融化？为什么咖啡中的奶油会溶解？为什么被戳破的轮胎会漏气？为什么一些物理或化学的过程会朝着特定的方向进行？这一切都要用熵这个概念来解释。我们在高中物理里就学过，熵是用来描述一个系统混乱程度的物理量。一些教科书上甚至还给出了公式S=k lnΩ，但是公式里的Ω究竟是什么含义，混乱程度怎么去定量描述，很多人一直都没有搞清楚。
如果我有两个杯子，一杯里装了碎冰块，一杯里装了白开水，两者的质量相等，你能告诉我哪一杯的混乱程度更大，或者说是熵更大吗？我相信很多人会认为冰块熵更大，然而事实上，那杯水的熵要大得多。这究竟是为什么呢？这就去要我们从微观的角度去重新理解熵的概念。
我们先考虑一个特别简单的模型，假设有两个固体，分别记作A和B，每一个固体都只有4个原子，原子与原子间通过键连接，所以每一个固体共有6个键，而固体的能量就储存在这些键中。不过我们知道，微观世界的能量是不连续的，能量是一份一份地存储和转移的，所以每一个键上可以储存1份能量、2份能量、n份能量，也可以不储存任何能量，但就是不可以存储非整数份的能量。
根据我们对内能的理解，内能越大 温度越高，所以一个固体储存的总能量越多，我们就认为它温度越高。在这两个固体构成的系统中，如果给定系统的总能量，每一种可能的能量存储方式都称作是一种微观状态。如果给定系统总能量为8份，那么固体A分6份、B分2份的这种能量分布所对应的微观状态数就有9702种。当然除了A6B2的分布之外，A8B0、A7B1、……、A0B8都有对应的微观状态。
如果我们认为每一种微观状态出现的概率是完全相等的，那么我们就可以得到上面这张表，不同的能量分布出现的概率是不同的，微观状态数越多，对应的能量分布出现的概率就越大。用柱状图的方式可能会更加直观，对于总能量为8的情况来说，系统最大概率会是A4B4的能量分布。如果初始状态系统是A6B2的能量分布，那么它会有21%的概率变成A4B4，即能量从A流向了B，从高温物体流向了低温物体。
熵就是刻画能量自发流动方向的物理量，而能量流动的方向，本质上是由微观状态数的多少来决定的，因为微观状态数越多的能量分布，其出现的概率越大。所以，熵可以看做是微观状态数的量度，公式中的Ω指的就是微观状态数，微观状态数越多，系统的熵就越大，这就是对“混乱程度”更深层次的理解。我们也可以看出，能量越聚集，对应的微观状态数就越少，熵自然越低，而能量越分散，对应的微观状态数就越多，熵自然也就更高了。
因此熵也可以用来表征能量分布的聚集程度。不过问题来了，回到上面的模型假设，如果初始状态是A6B2，它除了有21%的概率变成A4B4，还有13%的概率保持不变，甚至有8%的概率变成A7B1，即能量有可能自发地从低温的B流向高温的A。这就好比一杯热咖啡和一杯冰块放在一起，结果咖啡吸热冰块放热，能量自发地从低温物体流向高温物体，这显然是不可能发生的。那么问题出在哪里呢？
最主要的原因在于我们假设的系统规模太小了。如果每个固体有6000个键，总能量有8000份，假设初始状态为A6000 B2000，那么我们可以算出，能量自发从B流向A的概率只有0.000000000000000000000000000003。如果考虑宏观世界中的物体，原子数目都在10^23甚至更高的数量级，那么能量自发从低温物体流向高温物体的概率就真的不存在了，这就是热力学第二定律的奥义。
现在你对熵这个概念是不是有更深的理解了？