2023年3月末，一顶神奇的“帽子”，让众多数学家惊叹不已。现在，这顶“帽子”，已经进入了物理学领域。“帽子”实际上是一种由多个风筝形状组成的十三边形，它是数学家在寻找已久之后发现的首个“爱因斯坦”。“爱因斯坦”源自于德语中的ein Stein，即“一块石头”的意思，指的是单铺砌块（monotile）。单铺砌块指的是一个可以填满无限平面，且不会自我重复的非周期性铺砌块。
非周期性意味着，由这种形状构成的整体图案，不能通过平移或旋转来恢复相同的图案。
在数学的铺砌领域，寻找“爱因斯坦”是许多数学家追求了半个多世纪的一座“圣杯”。在“帽子”出现之前，数学家需要多种形状来组成非周期铺砌块。直到上世纪70年代，著名数学家和物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）仅使用两种不同的菱形，完成了非周期性铺砌。彭罗斯铺砌块与自然世界有着深厚的联系。
1982年，材料科学家丹·谢赫特曼（Dan Shechtman）发现，准晶体的分子结构中，也存在与彭罗斯铺砌块相似的对称性。
“帽子”的发现揭示了一些与非周期铺砌块砖有关的新颖数学。然而，对于粒子在这种结构中传播的物理学，仍然是没有被探索的领域。在一项新发表于《物理评论快报》杂志的研究中，一个研究团队就计算了一种二维材料中的电子的性质，这种材料是一种基于“帽子”形状的准晶体，其中的原子位于“帽子的顶点。通常，科学家在研究一种材料时，会观测其电子能量与其波长之间的关系。
在这种能量-波长关系中，研究人员发现，“帽子”准晶体与石墨烯具有惊人的相似之处。这种相似性可能是因为，“帽子”的许多顶点，都是沿着像石墨烯一样的六边形网格排列的。“帽子”铺砌块是由单一的铺砌块形状、而非多个形状组成的这一事实，实际上有助于解释它是如何跨越晶体和准晶体的界限的。单铺砌块意味着它比其他非周期性铺砌块更接近周期性，但却不会出现重复。
不过，“帽子”准晶体也与石墨烯有不同之处，比如“帽子”铺砌块是手性的，这意味着如果对这种材料进行镜面反射，那么它的电子就会有不同的行为。在真实的材料中，这种手性可能会影响光与物质的相互作用。当研究人员将这种材料置于磁场中时，更多有趣的特征出现了。在“帽子”铺砌块中，一小部分形状是其他部分的镜像。电子，特别是那些零能电子，会在特定的磁场值下被捕获在翻转的“帽子”周围。研究人员认为，这些发现非常有趣。
虽然这种材料目前完全是理论上的，但研究人员提出了一些将这种材料变为现实的方法。